Мага теманы түшүндүрүп, эң акыркы суроолоруна жооп берип, эсептерди чыгарып бере аласыңбы
Сверь числа и знаки с фото.
§ 20. НЕРСЕЛЕРДИН ӨЗ АРА АРАКЕТТЕНҮҮЛӨРҮ. НЕРСЕЛЕРДИН ӨЗ АРА АРАКЕТТЕНҮҮ УЧУРУНДАГЫ ЫЛДАМДАНУУЛАРЫ
Ньютондун биринчи законуна ылайык, эгерде нерсеге башка нерселердин аракеттери компенсацияланса (эсептөөнүн инерциалдык системасына карата), анда ал ылдамдануусуз кыймылдайт.
Эгерде биз нерсенин ылдамдануу менен кыймылдаганын байкасак, анда бул ылдамданууну пайда кылган кандайдыр бир башка нерсени көрсөтүүгө болот. 68-сүрөттөгү төмөн түшүп бараткан шарик ылдамдануу менен ...
[70-сүрөт: така түрүндөгү магнит жана ага карай багытталган жебе менен көрсөтүлгөн шарик]
кыймылдайт, буга жердин аракети «күнөөлүү». Муз үстүндө тынч жаткан шайбаны клошка менен урганда ылдамданууга ээ болот. Шайбага ылдамдануу берген нерсе — клошка. Эгерде болот шаригине магнитти жакындатсак, анда ал (70-сүрөт) ылдамдануу менен кыймылдайт. Шариктин ылдамданууга ээ болушуна магнит себеп болот ж. б. у. с.
Ошентип, нерселердин ылдамдануусу менен кыймылдашына башка нерселердин таасири себеп болот деп айтууга болот.
Жөн эле аракет эмес, өз ара аракеттенүүлөр. Нерсеге башка бир нерселердин аракеттери аркылуу берилген ылдамдануунун модулу менен багыты эмнеге көз каранды?
Бул суроого жооп берүү үчүн адаттагыдай эле тажрыйбага кайрылалы. Бул тажрыйбага кеминде эки нерсе катышуусу керек: биринчиси аракет эткен нерсе, экинчиси анын аракетине дуушар болгон нерсе.
Чындыгында бул эки нерсе «тең укуктуу». Алардын ар бири таасирге дуушар болот жана таасир этет. Мында нерселер бири бирине аракет этишет — өз ара аракеттенишет. Мисалы, футболчу [неразборчиво] ылдамдыгы башка футболчу менен кагылышканда, алар өз ара аракеттенишет жана экөө тең ылдамдыктарын өзгөртөт.
Илимдеги эң негизги түшүнүктөр. Өз ара аракеттенүү түшүнүгү физикада гана эмес, бүткүл илимде эң негизгилерден болуп эсептелинет. Ар кандай түрдөгү өз ара аракеттенүүлөр материалдык дүйнөдөгү бардык өзгөрүүлөрдүн себептери болуп эсептелишет. Механикада бизди нерселердин өз аракеттенүүлөрүнүн натыйжасында нерселердин ылдамданууларынын өзгөрүүлөрүнө алып келген аракеттер гана кызыктырат. Бул кандай ылдамдануулар?
Нерселер өз ара аракеттенишкендеги ылдамдануу. Эки нерсе өз ара аракеттенишкен кезде ар биринин ылдамдануулары бири бирине карама-каршы багытталарын ар кандай нерселер менен жүргүзүлгөн көп сандагы тажрыйбалар көрсөткөн. Мындан тышкары, өз ара аракеттенишкен эки нерсе үчүн алардын ылдамданууларынын модулдарынын катышы дайыма бирдей. Бул катыш нерселердин өз ара аракеттерин кандай түшүнүн таптакыр көз каранды эмес. Бул аракет эки нерсенин кагылышы болушу мүмкүн. Бул бири бирине пружина, жип менен өз ара байланышкан ошол эле нерселердин өз ара аракеттениши болушу мүмкүн. Акырында нерселер бир бирине тийишпей туруп өз ара аракеттениши мүмкүн, мисалы: планеталардын Күн менен, магниттин темир кесиндиси менен өз ара аракеттениши.
Ар кандай өз ара аракеттенүүлөрдө нерселердин ар биринин ылдамдануусун модулу таптакыр ар кандай болушу ыктымал. Алардын ылдамданууларынын катышы гана бирдей.
Мисалы, өлчөмдөрү бирдей — бири алюминийден, ал эми экинчиси болоттон жасалган кичине арабачаларды кагылышууга аргасыз кылсак (71-сүрөт), анда кагылышуу учурунда алардын экөө тең ылдамдыктарын өзгөртүп, ылдамданууларга ээ болушмак. Арабачалар кагылышканга чейин кандай ылдамдыктарга ээ болгондугуна карабастан, алюминий арабачанын a₁ ыл...
[71-сүрөт: үстүндө «Болот» деп жазылган кара арабача жана «Алюминий» деп жазылган ак арабача; ылдамдыктар v₁, v₂ жана кагылышуудан кийинки v₁', v₂' жебелери менен көрсөтүлгөн]
дамдануусу, болот арабачанын a₂ ылдамдануусунан модулу боюнча үч эсе чоң экендигин өлчөөлөр көрсөтө эле. Кагылышкан кездеги арабачалардын ылдамданууларын өлчөө абдан кыйын, анткени кагылышуу эң кыска убакытка созулат. Айлана боюнча бир калыпта кыймылдап, өз ара аракеттенишкен нерселер үчүн тажрыйба жүргүзүү жана ал нерселердин борборго умтулуучу ылдамданууларын өлчөө кыйла жеңил.
Мындай тажрыйбанын схемасы 72-сүрөттө көрсөтүлгөн. Өлчөмдөрү бирдей алюминий жана болот эки цилиндр ок боюнча көзөлүп, стерженге кийгизилген жана алар стерженди бойлото аз сүрүлүү менен жыла алышат.
Цилиндрлер кийгизилген стерженди борбордон четтөөчү машина орнотобуз да аны айландырабыз. Цилиндрлер дароо эле стержендин учтарын көздөй жылышат. Бул тажрыйбада цилиндрлер бири-бири менен өз ара аракеттенишет.
Эми цилиндрлерди ичке жип менен байланыштырып, (72-сүрөттү кара) стерженде дагы айландырабыз. Бул учурда цилиндрлер түздөн-түз аларды байланыштырган жип аркылуу бири бири менен өз ара аракеттенишет. Стержендин айлануу огуна чейин белгилүү аралыктарда цилиндрлер стерженди бойлото жыла албай калышат да айлана боюнча кыймылда келишет. Ал айланалардын r₁ жана r₂ радиусу — бул цилиндрлердин айлануу огуна чейинки аралыктары. Бирөк нерсе айлана боюнча борборго көздөй багытталган борборго умтулуучу 4π²n²r, мында n айлануу жыштыгы, r айлананын радиусу, ылдамдануу менен кыймылга келет. Ошондуктан алюминий жана болот цилиндрлеринин ылдамданууларынын модулдарынын катышы төмөнкүгө барабар:
a₁/a₂ = r₁/r₂.
[72-сүрөт: стержендеги эки цилиндр, r₁ жана r₂ аралыктары көрсөтүлгөн]
r₁ жана r₂ радиусуна ченем, алардын катышы 3 кө барабар экенин көрөбүз. Бул цилиндрлердин ылдамданууларынын катышы 3 кө барабар дегенди билдирет. Цилиндрлерди байланыштырган жиптин узундугун да, стержендин айлануу жыштыгын да өзгөртүүгө болот. Мунун бардыгы цилиндрлердин ар биринин a₁ жана a₂ ылдамданууларын өзгөртөт, бирок ылдамдануулардын катышын өзгөртө албайт.
Суроолор
- Нерсенин ылдамдануусунун пайда болушунун себеби эмнеде?
- Өз ара аракеттенишкен эки нерсенин ылдамдануулары жөнүндө эмне айта алабыз?
- Эки нерсенин өз ара аракеттенишинин натыйжасында, алардын биринин ылдамдыгы өзгөргөн. Экинчи нерсенин ылдамдыгы кандай өзгөрөт?
- Бир нерсенин башка нерселерге аракети алардын башка нерселерге [неразборчиво] кыймылдарынын себеби болуп айтууга болобу?
9-көнүгүү
- Эгерде болот арабачанын баштапкы ылдамдыгы 4 м/с га, ал эми анын кагылышкандан кийинки ылдамдыгы 2 м/с га барабар болсо, анда ушул параграфта сөз кылган алюминий арабачанын баштапкы ылдамдыгы кандай болгон? Алюминий арабача кагылышканга чейин тынч абалда болгон.
- Бул параграфта берилген тажрыйбадагы алюминий жана болот цилиндрлери узундугу 8 см жип менен байланыштырылган. Цилиндрлердин ар бири стерженден айлануу огунан канчалык аралыкта жайланышкан?
- Ушул эле тажрыйбада цилиндрлер башка узундуктагы жип менен байланыштырылган, аны айландырган кезде, алюминий цилиндрди айлануу огунан 9 см аралыкта жайланышат. Жиптин узундугу кандай?
Кыскача жооп
Нерсе өз ылдамдыгын өзү өзгөртө албайт: ылдамдануу дайыма башка нерсе менен өз ара аракеттенүүдөн пайда болот. Өз ара аракеттешкен эки нерсенин ылдамдануулары карама-каршы багытталган, ал эми модулдарынын катышы туруктуу: \(\frac{a_1}{a_2} = \text{const}\).
9-көнүгүүнүн жооптору: 1) алюминий арабача кагылышуудан кийин \(6\ \text{м/с}\) ылдамдыкка ээ болот (баштапкы ылдамдыгы \(0\)); 2) алюминий цилиндр — \(6\ \text{см}\), болот цилиндр — \(2\ \text{см}\); 3) жиптин узундугу \(12\ \text{см}\).
Теманын маңызы
Ылдамдануунун себеби. Ньютондун биринчи закону боюнча, башка нерселердин аракеттери компенсацияланса, нерсе ылдамдануусуз кыймылдайт. Демек, ылдамдануу байкалса, аны пайда кылган нерсе сөзсүз бар: магнит шарикке, клошка шайбага, Жер түшүп бараткан шарикке аракет этет.
«Аракет» эмес, «өз ара аракеттенүү». Тажрыйбага эки нерсе катышат: аракет эткен жана аракетке дуушар болгон. Бирок алар «тең укуктуу» — экөө тең бири-бирине таасир этет. Ошондуктан физикада «бир нерсенин аракети» эмес, өз ара аракеттенүү деп айтылат.
Кагылышуу тажрыйбасы (71-сүрөт). Өлчөмү бирдей алюминий жана болот арабачалар кагылышканда, өлчөөлөр алюминий арабачанын ылдамдануусу болоттукунан модулу боюнча 3 эсе чоң экенин көрсөтөт: \(a_{\text{ал}} = 3a_{\text{болот}}\). Кагылышуу өтө кыска болгондуктан, ылдамданууну түз өлчөө кыйын.
Айландыруу тажрыйбасы (72-сүрөт). Стержендеги эки цилиндр жип менен байланышканда бирдей жыштык \(n\) менен айланат. Борборго умтулуучу ылдамдануу: \[ a = 4\pi^2 n^2 r \] Демек, \(n\) бирдей болгондуктан: \[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{r_1}{r_2} \] Бул тажрыйбада \(r_1/r_2 = 3\), ошондуктан \(a_1/a_2 = 3\). Жиптин узундугун же айлануу жыштыгын өзгөртсөк, ар бир ылдамдануу өзгөрөт, бирок алардын катышы өзгөрбөйт.
Жыйынтык. Кагылышуу, жип, магнит — аракеттин түрү кандай болбосун: ылдамдануулар карама-каршы багытта, ал эми катышы туруктуу. Ушул туруктуу катыш кийинчерээк масса түшүнүгүнө алып келет (ал бөлүмдө каралат).
Суроолорго жооптор
1. Нерсенин ылдамдануусунун себеби — башка нерселердин аракети, башкача айтканда өз ара аракеттенүү. Жалгыз, эч нерсе менен аракеттешпеген нерсе ылдамданууга ээ боло албайт.
2. Өз ара аракеттешкен эки нерсенин ылдамдануулары:
- дайыма карама-каршы багытталган;
- модулдары ар кандай болушу мүмкүн, бирок модулдарынын катышы туруктуу жана өз ара аракеттин түрүнө (кагылышуу, жип, магнит) көз каранды эмес.
3. Экинчи нерсенин ылдамдыгы да сөзсүз өзгөрөт, биринчи нерсенин ылдамдыгынын өзгөрүшүнө карама-каршы багытта. Аракеттенүү убактысы экөө үчүн бирдей болгондуктан: \[ \frac{|\Delta v_1|}{|\Delta v_2|} = \frac{a_1}{a_2} \] Бир нерсе гана ылдамдыгын өзгөртүп, экинчиси өзгөрүүсүз кала албайт.
4. Ооба, бирок так түрдө: башка нерселердин аракети — ылдамдыктын өзгөрүшүнүн (ылдамдануунун) себеби. «Кыймылдын себеби» деп айтуу так эмес, анткени инерция боюнча бир калыптагы түз сызыктуу кыймыл үчүн сырткы себеп талап кылынбайт.
9-көнүгүү: эсептер
1. Болот арабача: \(v_0 = 4\ \text{м/с}\), \(v = 2\ \text{м/с}\). Ылдамдыктын өзгөрүшү: \[ |\Delta v_{\text{болот}}| = |2 - 4| = 2\ \text{м/с} \] Катыш \(a_{\text{ал}}/a_{\text{болот}} = 3\) болгондуктан (аракеттенүү убактысы бирдей): \[ |\Delta v_{\text{ал}}| = 3 \cdot 2 = 6\ \text{м/с} \] Алюминий арабача тынч абалда болгон (\(v_0 = 0\)), ошондуктан: \[ v_{\text{ал}} = 0 + 6 = 6\ \text{м/с} \] Жооп: \(6\ \text{м/с}\), болот арабача баштапкы кыймылдаган тарапка.
2. Жиптин узундугу — цилиндрлердин октон аралыктарынын суммасы: \[ r_1 + r_2 = 8\ \text{см}, \qquad \frac{r_1}{r_2} = 3 \] \[ 3r_2 + r_2 = 8 \Rightarrow 4r_2 = 8 \Rightarrow r_2 = 2\ \text{см},\quad r_1 = 6\ \text{см} \] Жооп: алюминий цилиндр октон \(6\ \text{см}\), болот цилиндр \(2\ \text{см}\) аралыкта (алюминийдикинде ылдамдануу 3 эсе чоң, анткени \(a = 4\pi^2 n^2 r\)).
3. Алюминий цилиндр \(r_1 = 9\ \text{см}\). Катыш сакталат: \[ r_2 = \frac{r_1}{3} = \frac{9}{3} = 3\ \text{см} \] \[ l = r_1 + r_2 = 9 + 3 = 12\ \text{см} \] Жооп: жиптин узундугу \(12\ \text{см}\).
Текшерүү: 2-маселеде \(6 : 2 = 3\) ✓; 3-маселеде \(9 : 3 = 3\) ✓ — баштапкы тажрыйбадагы катыш сакталды. 1-маселеде да \(6 : 2 = 3\) ✓.
