x²-2x+3=0

В действительных числах корней нет:

\[ x^2-2x+3=0 \]

Ключевой шаг — выделим полный квадрат:

\[ x^2-2x+3=(x^2-2x+1)+2=(x-1)^2+2 \]

Квадрат всегда неотрицателен, поэтому

\[ (x-1)^2+2\ge 2>0 \]

Значит, левая часть не может быть равна нулю. Корней нет.

Проверка через дискриминант:

\[ D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 3=4-12=-8<0 \]

Отрицательный дискриминант тоже означает отсутствие действительных корней.

Если вы уже изучаете комплексные числа, то корни есть:

\[ x=1\pm i\sqrt{2} \]