реши и Обьясни почему так

Извини, что пришлось ждать — вот решение.

Ответ: \[ \sqrt[3]{-125}=-5,\qquad \sqrt{0}=0,\qquad -5\sqrt[4]{162}=-15\sqrt[4]{2}. \]

Почему так:

1. \(\sqrt[3]{-125}\) — это число, куб которого равен \(-125\). Так как \[ (-5)^3=-125, \] получаем \(-5\). У нечётного корня минус под корнем допустим: \[ \sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}. \]

2. \(\sqrt{0}=0\), потому что \(0^2=0\). Квадратный корень из нуля равен нулю.

3. Сначала выделяем под корнем полную четвёртую степень: \[ 162=81\cdot 2=3^4\cdot 2. \] Поэтому \[ \sqrt[4]{162}=\sqrt[4]{3^4\cdot 2}=3\sqrt[4]{2}. \] Остаётся умножить на \(-5\): \[ -5\sqrt[4]{162}=-5\cdot 3\sqrt[4]{2}=-15\sqrt[4]{2}. \]

Проверка: \((3\sqrt[4]{2})^4=3^4\cdot 2=162\), значит, корень найден верно.

На фото третий корень я читаю как корень 4-й степени. Если там индекса нет, то было бы \(-45\sqrt2\).