как делать разложение квадратного трёхчлена методом выделения неполного квадрата: x2-6x-2

Дальше раскладываем разность квадратов:

\[ x^2-6x-2=(x-3)^2-11 \]

\[ =(x-3-\sqrt{11})(x-3+\sqrt{11}) \]

То есть две скобки:

\[ \boxed{(x-3-\sqrt{11})(x-3+\sqrt{11})} \]

Если нужны только целые коэффициенты, у этого трёхчлена разложения на две скобки нет: \(\sqrt{11}\) не извлекается.

\[ x^2+5x+20=\left(x+\frac52\right)^2-\frac{25}{4}+20 =\left(x+\frac52\right)^2+\frac{55}{4} \]

Дискриминант: \[ D=5^2-4\cdot20=25-80=-55<0 \]

Значит, на действительные множители на две скобки с действительными числами он не раскладывается: действительных корней нет.

Если разрешены комплексные числа: \[ x^2+5x+20= \left(x+\frac52-\frac{i\sqrt{55}}{2}\right) \left(x+\frac52+\frac{i\sqrt{55}}{2}\right) \]

Кратко: выделенный квадрат — \(\left(x+\frac52\right)^2+\frac{55}{4}\); обычного разложения на две действительные скобки нет.

Алгоритм: выделить полный квадрат, затем, если получилась разность квадратов, разложить по формуле \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

\[ x^2+5x+20= \left(x^2+5x+\left(\frac52\right)^2\right)-\frac{25}{4}+20 \]

\[ =\left(x+\frac52\right)^2-\frac{25}{4}+\frac{80}{4} = \left(x+\frac52\right)^2+\frac{55}{4} \]

Здесь получилась сумма квадратов, а не разность, поэтому на две скобки с действительными числами трёхчлен не раскладывается.

Это подтверждает дискриминант: \[ D=5^2-4\cdot1\cdot20=25-80=-55<0 \] Действительных корней нет.

Если нужны комплексные числа: \[ \boxed{ x^2+5x+20= \left(x+\frac52-\frac{i\sqrt{55}}2\right) \left(x+\frac52+\frac{i\sqrt{55}}2\right) } \]

В обычных школьных заданиях без комплексных чисел ответ: разложения на действительные множители нет.