Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

\[ x^2-5x+6=0 \]

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как понять решение:

1. Нужно разложить квадратный трёхчлен на множители. Ищем два числа, которые:

   • в произведении дают \(6\);
   • в сумме дают \(5\).

   Это \(2\) и \(3\).

2. Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \] Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

3. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Можно было решить и через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \] \[ x_{1,2}=\frac{5\pm1}{2} \] Отсюда \(x_1=2,\ x_2=3\).