Из А в Б одновременно выехали два велосипедиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь.

Разберу по шагам.

Пусть скорость первого велосипедиста равна \(v\) км/ч, а расстояние между пунктами — \(S\) км. Второй велосипедист едет:

• первую половину пути со скоростью \(v+4{,}5\) км/ч;
• вторую половину — со скоростью \(15\) км/ч.

Время второго велосипедиста: \[ \frac{S/2}{v+4{,}5}+\frac{S/2}{15}. \] Время первого: \[ \frac{S}{v}. \] Они прибыли одновременно, поэтому: \[ \frac{S/2}{v+4{,}5}+\frac{S/2}{15}=\frac{S}{v}. \] Расстояние \(S\) сокращается: \[ \frac{1}{2(v+4{,}5)}+\frac{1}{30}=\frac{1}{v}. \]

Умножим обе части на \(30v(v+4{,}5)\): \[ 15v+v(v+4{,}5)=30(v+4{,}5). \] Раскроем скобки: \[ 15v+v^2+4{,}5v=30v+135, \] \[ v^2+19{,}5v=30v+135, \] \[ v^2-10{,}5v-135=0. \]

Умножим на \(2\), чтобы удобнее считать: \[ 2v^2-21v-270=0. \] Дискриминант: \[ D=21^2+4\cdot2\cdot270=441+2160=2601=51^2. \] Тогда: \[ v=\frac{21\pm51}{4}. \] Получаем \(v=18\) или \(v=-7{,}5\). Скорость не может быть отрицательной, поэтому \(v=18\) км/ч.

Ответ: 18 км/ч.