552. а) Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
552. а) Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 ч до встречи? Через 1 час после встречи? Есть ли в задаче лишнее условие?
б) Расстояние от села до города 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?

553. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух сёл, расстояние между которыми 54 км. Через сколько часов велосипедисты будут друг от друга на расстоянии 27 км, если их скорости 12 км/ч и 15 км/ч?

554. Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км?

Answer

На фотографии полностью читаются задания 552–554. Верх задания 551 обрезан, поэтому его не восстанавливаю.

Кратко:

552 а) 140 км и 140 км; 900 км — лишнее условие для этих вопросов.

552 б) оба будут на одинаковом расстоянии от села — по 15 км.

553) через 1 ч до встречи и через 3 ч, если после встречи велосипедисты продолжают ехать.

554) скорость удаления 28 км/ч; расстояние 56 км будет через 2 ч.

552

а) Поезда

Скорость сближения поездов:

$$
60+80=140\ \text{км/ч}.
$$

Значит, за 1 час расстояние между ними изменяется на 140 км.

За 1 ч до встречи они ещё не встретились:
$$
140\cdot 1=140\ \text{км}.
$$

Через 1 час после встречи они уже разъехались:
$$
140\cdot 1=140\ \text{км}.
$$

Ответ: 140 км и 140 км.

Условие «900 км» для этих двух вопросов действительно лишнее: оно понадобилось бы, например, чтобы узнать время встречи. А расстояние между поездами за час до или после встречи зависит только от их скоростей.

б) Пешеход и велосипедист

Когда велосипедист только выехал, пешеход уже шёл 1 час и прошёл:

$$
5\cdot 1=5\ \text{км}.
$$

Между ними осталось:

$$
45-5=40\ \text{км}.
$$

Они сближаются со скоростью:

$$
5+15=20\ \text{км/ч}.
$$

Значит, после выезда велосипедиста они встретятся через:

$$
40:20=2\ \text{ч}.
$$

Пешеход к этому моменту будет идти $1+2=3$ часа и пройдёт:

$$
5\cdot 3=15\ \text{км}.
$$

Велосипедист за 2 часа проедет:

$$
15\cdot 2=30\ \text{км},
$$

то есть до села ему останется:

$$
45-30=15\ \text{км}.
$$

Они находятся в одной точке встречи, значит, оба одинаково далеки от села — на 15 км.

553

Скорость сближения велосипедистов:

$$
12+15=27\ \text{км/ч}.
$$

Сначала между ними 54 км.

До встречи

Нужно, чтобы между ними осталось 27 км. Значит, они должны вместе проехать:

$$
54-27=27\ \text{км}.
$$

Время:

$$
27:27=1\ \text{ч}.
$$

После встречи

Если они продолжают движение, то после встречи расстояние между ними снова начнёт увеличиваться. Чтобы оно стало 27 км, им нужно вместе проехать после встречи ещё 27 км, то есть ещё 1 час. Встреча произойдёт через:

$$
54:27=2\ \text{ч},
$$

а ещё через час будет:

$$
2+1=3\ \text{ч}.
$$

Ответ: через 1 ч до встречи; через 3 ч — если после встречи движение продолжается.

Обычно в таких задачах нужно указать оба момента, если не сказано «до встречи».

554

Велосипедист и мотоциклист едут в одном направлении, поэтому скорость их удаления равна разности скоростей:

$$
40-12=28\ \text{км/ч}.
$$

Чтобы расстояние между ними стало 56 км, нужно:

$$
56:28=2\ \text{ч}.
$$

Ответ: скорость удаления 28 км/ч; через 2 ч.

Главное правило:

при движении навстречу скорости складываются;

при движении в одном направлении из большей скорости вычитают меньшую.