Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Как это понять по шагам:

1. Найдём два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме дают \(5\). Это \(2\) и \(3\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

2. Поэтому левую часть можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

4. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Значит: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Всё верно. Главный принцип: разложить квадратное выражение на множители и приравнять каждый множитель к нулю.