?

Краткий ответ: \(12\sqrt{2}-12\) (можно записать как \(12(\sqrt{2}-1)\)).

Я прочитал задание так: \(2\sqrt{3}\cdot\sqrt{24}-2\sqrt{2\cdot 18}\). Если под первым корнем стоит другая цифра — приём решения тот же, просто подставь своё число.

Ключевые шаги

1. Главное правило: \(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\) при \(a,b\ge 0\). То есть корни можно «собрать» под один знак.

2. Первое слагаемое: \[ 2\sqrt{3}\cdot\sqrt{24}=2\sqrt{3\cdot 24}=2\sqrt{72}. \] Теперь ищем под корнем полный квадрат: \(72=36\cdot 2\), а \(\sqrt{36}=6\): \[ 2\sqrt{72}=2\cdot 6\sqrt{2}=12\sqrt{2}. \]

3. Второе слагаемое — здесь полный квадрат получается сразу: \[ 2\sqrt{2\cdot 18}=2\sqrt{36}=2\cdot 6=12. \]

4. Вычитаем: \[ 12\sqrt{2}-12. \] Дальше не упрощается: \(\sqrt{2}\) и обычное число — не подобные слагаемые, их нельзя складывать «в кучу».

Проверка (прикидка) \(\sqrt{2}\approx 1{,}41\), значит \(12\sqrt{2}\approx 16{,}97\), и \(16{,}97-12\approx 4{,}97\). Считаем исходное: \(2\sqrt{3}\approx 3{,}46\), \(\sqrt{24}\approx 4{,}90\), произведение \(\approx 16{,}97\); \(2\sqrt{36}=12\); разность \(\approx 4{,}97\). Совпало.

Приём на будущее: под корнем всегда ищи множитель-полный квадрат (\(4, 9, 16, 25, 36, 49, 81, 100\ldots\)), выноси его за знак корня, а потом перемножай и приводи подобные.