7. Воду массой 5 кг при 90°C влили в чугунный котелок массой 2 кг при температуре 10°C. Какова стала температура воды?

Краткий ответ: температура воды стала примерно \(86{,}1^\circ\mathrm{C}\), то есть около \(86^\circ\mathrm{C}\).

Как понять решение

1. Горячая вода отдаёт тепло, а холодный чугунный котелок его получает. Потерями тепла в воздух в школьной задаче пренебрегаем.
2. В конце вода и котелок имеют одну и ту же температуру \(t\). Записываем тепловой баланс: \[ Q_{\text{вода отдала}}=Q_{\text{чугун получил}} \] \[ c_{\text{в}}m_{\text{в}}(90-t)=c_{\text{ч}}m_{\text{ч}}(t-10). \]
3. Берём табличные значения \(c_{\text{в}}=4200\), \(c_{\text{ч}}=540\) Дж/(кг·°C), массы \(m_{\text{в}}=5\) кг и \(m_{\text{ч}}=2\) кг: \[ 4200\cdot5(90-t)=540\cdot2(t-10), \] \[ 21000(90-t)=1080(t-10). \] Раскрываем скобки: \[ 1\,890\,000-21\,000t=1\,080t-10\,800, \] \[ 1\,900\,800=22\,080t, \] \[ t=\frac{1\,900\,800}{22\,080}\approx86{,}09. \]

Проверка: вода отдаёт около \(8{,}2\cdot10^4\) Дж, и примерно столько же получает котелок. Баланс сходится.

Вода остывает слабо, потому что её теплоёмкость \(4200\cdot5=21000\) Дж/°C намного больше теплоёмкости котелка \(540\cdot2=1080\) Дж/°C.