Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 110 км/ч.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: \(88\) км/ч.
Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время движения, а не среднее арифметическое скоростей.
Пусть длина каждой трети пути равна \(s\) км. Тогда весь путь равен \(3s\), а времена на участках:
\[ \frac{s}{60},\qquad \frac{s}{120},\qquad \frac{s}{110}. \]
Значит,
\[ v_{\text{ср}}= \frac{3s}{\frac{s}{60}+\frac{s}{120}+\frac{s}{110}} = \frac{3}{\frac1{60}+\frac1{120}+\frac1{110}}. \]
Считаем сумму:
\[ \frac1{60}+\frac1{120}+\frac1{110} =\frac{3}{88}. \]
Тогда
\[ v_{\text{ср}}=\frac{3}{\frac{3}{88}}=88\ \text{км/ч}. \]
Проверка: если каждая треть равна \(440\) км, то весь путь \(1320\) км, а общее время
\[ \frac{440}{60}+\frac{440}{120}+\frac{440}{110}=15\ \text{ч}, \]
и \(1320:15=88\) км/ч.
Обсуждение
5 сообщенийS =1
Да, можно взять \(s=1\) км — ответ от этого не изменится.
Тогда весь путь:
\[ 3s=3\ \text{км}. \]
Время на трёх участках:
\[ \frac{1}{60}+\frac{1}{120}+\frac{1}{110} =\frac{3}{88}\ \text{ч}\approx 0{,}0341\ \text{ч}\ (\approx 2\ \text{мин }3\ \text{с}). \]
Средняя скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{3}{\frac{3}{88}}=88\ \text{км/ч}. \]
То есть при \(s=1\) получается ровно тот же результат: 88 км/ч. Удобство в том, что длина участка может быть любой — она сокращается в формуле, поэтому считаем на самом простом числе.
Как получилось 3 / 88
Сложили три дроби:
\[ \frac1{60}+\frac1{120}+\frac1{110}. \]
Сначала первые две:
\[ \frac1{60}+\frac1{120} =\frac{2}{120}+\frac1{120} =\frac3{120} =\frac1{40}. \]
Теперь прибавим третью:
\[ \frac1{40}+\frac1{110} =\frac{110}{4400}+\frac{40}{4400} =\frac{150}{4400} =\frac{15}{440} =\frac3{88}. \]
То есть время на весь путь равно \(s\cdot\frac3{88}\), а весь путь равен \(3s\). Поэтому:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{3s}{s\cdot\frac3{88}} =\frac{3}{\frac3{88}} =3\cdot\frac{88}{3} =88\ \text{км/ч}. \]
Ключевое: \(3/88\) — это сумма обратных скоростей, а не сама скорость; после деления пути на время получается \(88\).
Формулы по физике расскажи мне какие формы нужны в каждом задании первой части ЕГЭ
