1. Раскройте скобки и упростите выражение: а) x + (2x - y) - (5x + y) =

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Сверху слева в зелёной рамке: $a(x + y) = a\cdot x + a\cdot y$ (красные стрелки от $a$ к $x$ и к $y$).
Сверху справа в зелёной рамке:
$a + (b + c) = a + b + c$
$a - (b + c) = a - b - c$

1. Раскройте скобки и упростите выражение:
а) $x + (2x - y) - (5x + y) =$ ___
б) $-(a + b) + (4a - 3b) =$ ___
в) $5,1 - (x + 0,7) + 3x =$ ___
г) $-1,6x + (7x - 2,1) - (4,3 + x) =$ ___

2. Раскройте скобки
а) $2(x + y - z) =$ ___
б) $-3(2 + x - y) =$ ___
в) $-0,5(4a - 2b + 9) =$ ___
г) $-1,2a(4b + c - 0,6d) =$ ___

3. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
а) $12(x + 3) - 11(7 - 2x) =$ ___
б) $-1,04(2a + 5) + (4,7a - 1,8) =$ ___
в) $\frac{2}{3}(3x - 6) - (8x + 12) =$ ___
г) $-1\frac{3}{5}a(b - 10) + 3\left(\frac{7}{9} - \frac{1}{5}ab\right) =$ ___

Внизу в зелёной рамке образец: $\frac{4}{11}(11 + 22x) = \frac{4}{11}\cdot 11 + \frac{4}{11}\cdot 22x = 4 + 8x$; рукописные красные пометки сокращений: под первым множителем 1 и зачёркнутое 11, под вторым — 1, зачёркнутое 11 и цифра 2.

Answer

Краткий ответ

1. а) $-2x - 2y$; б) $3a - 4b$; в) $2x + 4{,}4$; г) $4{,}4x - 6{,}4$

2. а) $2x + 2y - 2z$; б) $-6 - 3x + 3y$; в) $-2a + b - 4{,}5$; г) $-4{,}8ab - 1{,}2ac + 0{,}72ad$

3. а) $34x - 41$; б) $2{,}62a - 7$; в) $-6x - 16$; г) $-2\frac{1}{5}ab + 16a + 2\frac{1}{3}$

Два правила, на которых всё держится

1. Множитель перед скобкой умножается на каждое слагаемое внутри: $a(x+y)=ax+ay$. Если множитель отрицательный, знак каждого произведения меняется.

2. Знак перед скобкой: «$+$» оставляет знаки как есть, «$-$» меняет знак каждого слагаемого в скобках: $a-(b+c)=a-b-c$.

Задание 1 — раскрыть скобки и упростить

а) $x + (2x - y) - (5x + y) = x + 2x - y - 5x - y$

Иксы: $x+2x-5x=-2x$; $y$: $-y-y=-2y$. Ответ: $-2x-2y$.

б) $-(a+b)+(4a-3b) = -a-b+4a-3b = 3a-4b$.

в) $5{,}1-(x+0{,}7)+3x = 5{,}1-x-0{,}7+3x$. Иксы: $-x+3x=2x$; числа: $5{,}1-0{,}7=4{,}4$. Ответ: $2x+4{,}4$.

г) $-1{,}6x+(7x-2{,}1)-(4{,}3+x) = -1{,}6x+7x-2{,}1-4{,}3-x$.

Иксы: $-1{,}6+7-1=4{,}4$; числа: $-2{,}1-4{,}3=-6{,}4$. Ответ: $4{,}4x-6{,}4$.

Задание 2 — только раскрыть скобки

а) $2(x+y-z)=2x+2y-2z$

б) $-3(2+x-y)=-6-3x+3y$ — здесь важно: $-3\cdot(-y)=+3y$.

в) $-0{,}5(4a-2b+9)=-2a+b-4{,}5$ (минус на минус даёт плюс перед $b$)

г) $-1{,}2a(4b+c-0{,}6d)$: перемножаем коэффициент с каждой буквой,
$$-1{,}2a\cdot 4b=-4{,}8ab,\quad -1{,}2a\cdot c=-1{,}2ac,\quad -1{,}2a\cdot(-0{,}6d)=+0{,}72ad$$
Ответ: $-4{,}8ab-1{,}2ac+0{,}72ad$.

Задание 3 — раскрыть и привести подобные

а) $12(x+3)-11(7-2x)=12x+36-77+22x=34x-41$

б) $-1{,}04(2a+5)+(4{,}7a-1{,}8)=-2{,}08a-5{,}2+4{,}7a-1{,}8=2{,}62a-7$

в) $\frac{2}{3}(3x-6)-(8x+12)=2x-4-8x-12=-6x-16$ (дробь умножается на каждое слагаемое: $\frac{2}{3}\cdot 3x=2x$, $\frac{2}{3}\cdot(-6)=-4$)

г) $-1\frac{3}{5}a(b-10)+3\left(\frac{7}{9}-\frac{1}{5}ab\right)$. Сначала $1\frac{3}{5}=\frac{8}{5}$:
$$-\frac{8}{5}ab+\frac{8}{5}\cdot 10a = -\frac{8}{5}ab+16a,\qquad 3\cdot\frac{7}{9}-3\cdot\frac{1}{5}ab=\frac{7}{3}-\frac{3}{5}ab$$
Складываем подобные: $-\frac{8}{5}ab-\frac{3}{5}ab=-\frac{11}{5}ab=-2\frac{1}{5}ab$. Ответ:
$$16a-2\frac{1}{5}ab+2\frac{1}{3}$$
Порядок слагаемых можно менять — сумма от этого не меняется.

Проверка подстановкой

Задание 1г при $x=1$: $-1{,}6+(7-2{,}1)-(4{,}3+1)=-1{,}6+4{,}9-5{,}3=-2$; по ответу $4{,}4-6{,}4=-2$. Верно.

Задание 3а при $x=1$: $12\cdot 4-11\cdot 5=48-55=-7$; по ответу $34-41=-7$. Верно.

Задание 2в при $a=b=0$: $-0{,}5\cdot 9=-4{,}5$; по ответу $-4{,}5$. Верно.

Проверка подстановкой — самый надёжный способ поймать ошибку со знаком: подставь $x=1$ или $0$ в исходное выражение и в ответ, значения должны совпасть.