Задача Задача №3791696
А
А
В кубе A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 с ребром 9 9 см найди квадрат косинуса угла между диагональю куба и не пересекающей её диагональю основания. Подсказка: Боковое…
Запрос пользователя
В кубе A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 с ребром 9 9 см найди квадрат косинуса угла между диагональю куба и не пересекающей её диагональю основания. Подсказка: Боковое ребро куба перпендикулярно любой прямой в плоскости основания куба.
Возьмём \(A(0;0;0)\), \(B(9;0;0)\), \(D(0;9;0)\), \(C_1(9;9;9)\). Тогда \[ \vec{AC_1}=(9;9;9),\qquad \vec{BD}=(-9;9;0). \] \[ \vec{AC_1}\cdot\vec{BD}=-81+81+0=0 \Rightarrow \cos\varphi=0. \] \[ \boxed{\cos^2\varphi=0} \]
