Автомобиль двигался m ч со скоростью a км/ч и t ч со скоростью y км/ч. Среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути можно вычислить по формуле

Краткий ответ

Средняя скорость вычисляется по формуле

\[ v_{\text{ср}}=\frac{a\,m+y\,t}{m+t} \]

(в числителе — весь пройденный путь, в знаменателе — всё время движения). Список вариантов на фото не раскрыт — выберите в выпадающем меню тот, который совпадает с этой формулой.

Почему так

Средняя скорость — это не среднее арифметическое скоростей, а отношение всего пути ко всему времени:

\[ v_{\text{ср}}=\frac{s_{\text{весь}}}{t_{\text{всё}}} \]

Шаг 1. Путь на каждом участке. Путь = скорость × время, поэтому:

• первый участок: \(s_1=a\cdot m\) (км);
• второй участок: \(s_2=y\cdot t\) (км).

Шаг 2. Весь путь. \[ s_{\text{весь}}=am+yt \]

Шаг 3. Всё время. \[ t_{\text{всё}}=m+t \]

Шаг 4. Делим путь на время. \[ v_{\text{ср}}=\frac{am+yt}{m+t} \]

Размерность тоже сходится: километры делим на часы — получаем км/ч, как и должно быть.

Проверка на числах

Пусть \(m=2\) ч, \(a=60\) км/ч; \(t=3\) ч, \(y=80\) км/ч.

• путь: \(60\cdot 2+80\cdot 3=120+240=360\) км;
• время: \(2+3=5\) ч;
• средняя скорость: \(360:5=72\) км/ч.

По формуле: \(\frac{60\cdot 2+80\cdot 3}{2+3}=\frac{360}{5}=72\) — совпало.

А «среднее скоростей» дало бы \(\frac{60+80}{2}=70\) км/ч — это неверно, потому что с разной скоростью автомобиль ехал разное время.

Типичная ловушка

Формула \(\frac{a+y}{2}\) верна только при \(m=t\) (равные промежутки времени). В общем случае нужен «взвешенный» вариант с \(m\) и \(t\) — он и есть правильный ответ.