математика стр.77-79 проаерочные работы 1,2,3

На фото две проверочные работы — № 1 и № 2. Решил обе.

Проверочная работа № 1

1. а) \(5\frac{1}{3}\)
   б) \(6\frac{1}{4}\)

2. а) \(x=4\frac{3}{14}\)
   б) \(x=1\frac{11}{12}\)

3. Периметр треугольника: \[ P=5\frac{1}{12}+6\frac{1}{2}+4\frac{1}{3} =15\frac{11}{12}\text{ см} \]

Проверка уравнений № 1: \[ 8\frac57-4\frac{3}{14}=4\frac12,\qquad 1\frac{11}{12}+2\frac56=4\frac34 \]

Проверочная работа № 2

1. а) \(8\)
   б) \(1\frac{29}{30}\)

2. а) \(x=2\frac{5}{7}\)
   б) \(x=2\frac{5}{6}\)

3. Поезда: \[ \left(62\frac12+58\frac12\right)\cdot 4 =121\cdot4=484\text{ км} \]

4*. Сумма больше разности на: \[ 4\frac12 \]

Проверка уравнений № 2: \[ 2\frac57+8\frac47=11\frac27,\qquad 5\frac7{12}+2\frac56=8\frac5{12} \]

Если тебе нужен только один вариант, бери соответствующий номер работы.

Ниже — полное решение с самого начала, по шагам, с теми числами, что стоят в работах.

Проверочная работа № 1

№ 1. Сложение и вычитание смешанных чисел

Правило: целые части считаем отдельно, дробные — отдельно; если дробная часть получилась неправильной, выделяем из неё целое.

а) \(3\frac{5}{12}+1\frac{11}{12}\)

• целые: \(3+1=4\);
• дроби: \(\frac{5}{12}+\frac{11}{12}=\frac{16}{12}=1\frac{4}{12}\);
• итого: \(4+\frac{16}{12}=5\frac{4}{12}=5\frac{1}{3}\).

б) \(8\frac{3}{4}-2\frac{1}{2}\)

• приводим к знаменателю 4: \(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}\);
• \(8\frac{3}{4}-2\frac{2}{4}=6\frac{1}{4}\).

№ 2. Уравнения

а) \(x+2\frac{1}{7}=6\frac{5}{14}\)

Приводим к знаменателю 14: \(2\frac{1}{7}=2\frac{2}{14}\). \[ x=6\frac{5}{14}-2\frac{2}{14}=4\frac{3}{14} \] Проверка: \(4\frac{3}{14}+2\frac{2}{14}=6\frac{5}{14}\) — верно.

б) \(5\frac{7}{12}-x=3\frac{2}{3}\)

Приводим: \(3\frac{2}{3}=3\frac{8}{12}\). Из \(\frac{7}{12}\) вычесть \(\frac{8}{12}\) нельзя — «занимаем» единицу: \[ 5\frac{7}{12}=4\frac{19}{12},\qquad x=4\frac{19}{12}-3\frac{8}{12}=1\frac{11}{12} \] Проверка: \(1\frac{11}{12}+3\frac{8}{12}=4\frac{19}{12}=5\frac{7}{12}\) — верно.

№ 3. Периметр треугольника

Периметр — сумма длин всех сторон, общий знаменатель 12: \[ P=5\frac{1}{12}+6\frac{1}{2}+4\frac{1}{3} =5\frac{1}{12}+6\frac{6}{12}+4\frac{4}{12} \] Целые: \(5+6+4=15\); дроби: \(\frac{1+6+4}{12}=\frac{11}{12}\). \[ P=15\frac{11}{12}\ \text{см} \]

Проверочная работа № 2

№ 1

а) \(3\frac{5}{8}+4\frac{3}{8}\): дроби дают \(\frac{8}{8}=1\), значит \(7+1=8\).

б) \(6\frac{1}{6}-4\frac{1}{5}\): общий знаменатель 30, \(\frac{1}{6}=\frac{5}{30}\), \(\frac{1}{5}=\frac{6}{30}\). Занимаем единицу: \(6\frac{5}{30}=5\frac{35}{30}\). \[ 5\frac{35}{30}-4\frac{6}{30}=1\frac{29}{30} \]

№ 2. Уравнения

а) \(x+8\frac{4}{7}=11\frac{2}{7}\): занимаем единицу у 11, так как \(\frac{2}{7}<\frac{4}{7}\): \[ x=11\frac{2}{7}-8\frac{4}{7}=10\frac{9}{7}-8\frac{4}{7}=2\frac{5}{7} \]

б) \(x+5\frac{7}{12}=8\frac{5}{12}\): \[ x=8\frac{5}{12}-5\frac{7}{12}=7\frac{17}{12}-5\frac{7}{12}=2\frac{10}{12}=2\frac{5}{6} \]

№ 3. Задача про поезда

Поезда идут навстречу, поэтому скорости складываем — это скорость сближения: \[ 62\frac{1}{2}+58\frac{1}{2}=121\ \text{км/ч} \] За 4 часа: \[ 121\cdot 4=484\ \text{км} \]

№ 4*. Сумма и разность

Если числа \(a>b\), то \[ (a+b)-(a-b)=a+b-a+b=2b \] то есть сумма больше разности ровно на удвоенное меньшее число. \[ 2b=4\frac{1}{2}\ \Rightarrow\ b=2\frac{1}{4} \] Ответ: меньшее число \(2\frac{1}{4}\); сумма больше разности на \(4\frac{1}{2}\).

Общая проверка привычек: сокращай дробь в конце, а при вычитании дробей «занимай» единицу, если верхняя дробь меньше нижней. Если где-то в работе стоят другие числа — пришли фото ещё раз, сверю шаг в шаг.

Решаю строго по числам с этого фото.

Общее правило для всех заданий: у смешанных чисел целую и дробную части считаем отдельно, дроби приводим к общему знаменателю, а если при вычитании верхняя дробь меньше нижней — «занимаем» единицу.

Проверочная работа № 1

№ 1. Алгоритм

Правильный порядок: 2 → 3 → 1.

• сначала 2) привести дроби к общему знаменателю — без этого их не сложить;
• затем 3) сложить отдельно целые и отдельно дробные части;
• в конце 1) если дробь получилась неправильной — выделить целое и сократить.

№ 2. а) \(\left(1\frac{1}{3}+5\frac{1}{9}\right)+4\frac{5}{24}\)

Общий знаменатель для 3, 9 и 24 — это 72. \[ 1\frac{1}{3}=1\frac{24}{72},\quad 5\frac{1}{9}=5\frac{8}{72},\quad 4\frac{5}{24}=4\frac{15}{72} \] Целые: \(1+5+4=10\). Дроби: \(\frac{24+8+15}{72}=\frac{47}{72}\). \[ \boxed{10\frac{47}{72}} \]

№ 2. б) \(1\frac{2}{65}+\left(6\frac{1}{10}+3\frac{3}{25}\right)\)

Общий знаменатель для 65, 10 и 25 — это 650 (считаем так: \(65=5\cdot13,\ 10=2\cdot5,\ 25=5^2\), значит \(2\cdot25\cdot13=650\)). \[ 1\frac{2}{65}=1\frac{20}{650},\quad 6\frac{1}{10}=6\frac{65}{650},\quad 3\frac{3}{25}=3\frac{78}{650} \] Целые: \(1+6+3=10\). Дроби: \(\frac{20+65+78}{650}=\frac{163}{650}\) — не сокращается. \[ \boxed{10\frac{163}{650}} \]

№ 3. Периметр треугольника

\[ P=5\frac{1}{12}+6\frac{1}{5}+4\frac{1}{6} \] Общий знаменатель 60: \[ 5\frac{5}{60}+6\frac{12}{60}+4\frac{10}{60} \] Целые: \(5+6+4=15\). Дроби: \(\frac{5+12+10}{60}=\frac{27}{60}=\frac{9}{20}\). \[ \boxed{P=15\frac{9}{20}\text{ см}} \]

Проверочная работа № 2

№ 1. а) \(\left(6\frac{2}{3}-2\frac{1}{6}\right)+3\frac{5}{12}\)

Сначала разность: \(\frac{2}{3}=\frac{4}{6}\). \[ 6\frac{4}{6}-2\frac{1}{6}=4\frac{3}{6}=4\frac{1}{2} \] Теперь прибавляем: \(\frac{1}{2}=\frac{6}{12}\). \[ 4\frac{6}{12}+3\frac{5}{12}=7\frac{11}{12} \] \[ \boxed{7\frac{11}{12}} \]

№ 1. б) \(\left(1\frac{2}{15}+5\frac{7}{30}\right)-5\frac{1}{30}\)

Сумма: \(\frac{2}{15}=\frac{4}{30}\). \[ 1\frac{4}{30}+5\frac{7}{30}=6\frac{11}{30} \] Вычитаем: \[ 6\frac{11}{30}-5\frac{1}{30}=1\frac{10}{30}=1\frac{1}{3} \] \[ \boxed{1\frac{1}{3}} \]

№ 2. а) \(x+3\frac{4}{7}=6\frac{2}{21}\)

Приводим: \(\frac{4}{7}=\frac{12}{21}\). Сверху \(\frac{2}{21}<\frac{12}{21}\), поэтому занимаем единицу: \[ x=6\frac{2}{21}-3\frac{12}{21}=5\frac{23}{21}-3\frac{12}{21}=2\frac{11}{21} \] Проверка: \[ 2\frac{11}{21}+3\frac{12}{21}=5\frac{23}{21}=6\frac{2}{21} \] \[ \boxed{x=2\frac{11}{21}} \]

№ 2. б) \(5\frac{7}{12}+x=8\frac{5}{16}\)

Общий знаменатель 48: \(\frac{7}{12}=\frac{28}{48}\), \(\frac{5}{16}=\frac{15}{48}\). Занимаем единицу: \[ x=8\frac{15}{48}-5\frac{28}{48}=7\frac{63}{48}-5\frac{28}{48}=2\frac{35}{48} \] Проверка: \[ 5\frac{28}{48}+2\frac{35}{48}=7\frac{63}{48}=8\frac{15}{48} \] \[ \boxed{x=2\frac{35}{48}} \]

№ 3. Урожайность

Урожайность = масса : площадь.

а) \[ 1052:25=42\frac{2}{25}=42{,}08\ \text{ц/га} \] \[ 1463:30=48\frac{23}{30}\ \text{ц/га} \]

б) Второе поле даёт больше: \(48\frac{23}{30}>42\frac{2}{25}\). Разница (общий знаменатель 150): \[ 48\frac{115}{150}-42\frac{12}{150}=6\frac{103}{150}\ \text{ц/га}\ (\approx 6{,}69\ \text{ц/га}) \] \[ \boxed{\text{на 2-м поле выше, на }6\frac{103}{150}\text{ ц/га}} \]

№ 4*. Сумма против разности

Пусть \(a=4\frac{439}{751}\), \(b=2\frac{4}{7}\). Сумма \(a+b\), разность \(a-b\). Считаем, на сколько сумма больше: \[ (a+b)-(a-b)=2b \] Большее число \(a\) сокращается — считать его не нужно, соль задачи именно в этом. \[ 2\cdot 2\frac{4}{7}=2\cdot\frac{18}{7}=\frac{36}{7}=5\frac{1}{7} \] \[ \boxed{\text{на }5\frac{1}{7}} \]

Ключевая идея всех заданий: приводим дроби к общему знаменателю, целые и дробные части считаем отдельно, а «занятая» единица — это \(\frac{\text{знаменатель}}{\text{знаменатель}}\), то есть целая единица, записанная дробью.