2.397 Найдите произведение:

На фото отмечено задание 2.397 — решаю его.

Ответ: а) \(16\frac{8}{15}\); б) \(25\frac{1}{2}\); в) \(35\frac{20}{27}\); г) \(17\); д) \(17\frac{1}{2}\); е) \(84\).

Как решать. Смешанное число — это сумма целой и дробной частей: \[ a\frac{b}{c}=a+\frac{b}{c}. \] Поэтому при умножении на целое число \(k\): \[ a\frac{b}{c}\cdot k=\left(a+\frac{b}{c}\right)k=ak+\frac{bk}{c}. \] Дробную часть тоже нужно умножать на \(k\), а не только целую.

Можно действовать и через неправильную дробь: \[ a\frac{b}{c}=\frac{ac+b}{c}. \] Например: \[ 3\frac{9}{14}\cdot7=\frac{51}{14}\cdot7=\frac{51}{2}=25\frac{1}{2}. \] Здесь \(14\) и \(7\) сократились.

Остальные вычисления: \[ 8\frac{4}{15}\cdot2=\frac{124}{15}\cdot2=\frac{248}{15}=16\frac{8}{15}; \] \[ 7\frac{4}{27}\cdot5=\frac{193}{27}\cdot5=\frac{965}{27}=35\frac{20}{27}; \] \[ 8\cdot2\frac{1}{8}=8\cdot\frac{17}{8}=17; \] \[ 5\frac{5}{6}\cdot3=\frac{35}{6}\cdot3=\frac{35}{2}=17\frac{1}{2}; \] \[ 7\frac{7}{11}\cdot11=\frac{84}{11}\cdot11=84. \]

Проверка для а): \(\frac{248}{15}:2=\frac{124}{15}=8\frac{4}{15}\), значит ответ согласован.