2.384

Question

2.384

Расшифровка фото нейросетью:
2.384 Выполните действия:
а) $\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right)\cdot 12$; б) $\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)\cdot 12$; в) $\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{6}\right)\cdot 12$; г) $\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}\right)\cdot 12$.

Answer

Краткий ответ: а) 5; б) 1; в) 11; г) 7.

Здесь применяется распределительное свойство умножения:
$$
(a\pm b)\cdot c=a\cdot c\pm b\cdot c.
$$
Множитель 12 удобен: он делится и на 4, и на 6, поэтому каждую дробь можно умножить на 12 отдельно.

а) $$
\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right)\cdot 12
=12\cdot\frac{1}{4}+12\cdot\frac{1}{6}
=3+2=5.
$$

б) $$
\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)\cdot 12
=3-2=1.
$$

в) $$
\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{6}\right)\cdot 12
=12\cdot\frac{3}{4}+12\cdot\frac{1}{6}
=9+2=11.
$$

г) $$
\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}\right)\cdot 12
=9-2=7.
$$

Проверка через общий знаменатель: $\frac14\pm\frac16=\frac{3\pm2}{12}$, а $\frac34\pm\frac16=\frac{9\pm2}{12}$. После умножения на 12 получаются те же числа.

Принцип: если множитель не делится на знаменатели, сначала сложи или вычти дроби, приведя их к общему знаменателю, а затем умножай.