объясни мне решение каждого номера как для пятилетнего ребёнка
Сверь числа и знаки с фото.
А9 Контрольная работа по теме «Функции»
- На рисунке изображены графики функции вида \(y = kx + b\). Установите соответствие между знаками коэффициентов \(k\) и \(b\) и графиками функций. Коэффициенты А) \(k>0, b>0\) Б) \(k<0, b>0\) В) \(k>0, b<0\) Графики
- [Рисунок: прямая возрастает слева направо и пересекает ось \(y\) выше начала координат] 2) [Рисунок: прямая возрастает слева направо и пересекает ось \(y\) ниже начала координат] 3) [Рисунок: прямая убывает слева направо и пересекает ось \(y\) выше начала координат] Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: А Б В
- На рисунке изображён график квадратичной функции \(y=f(x)\). Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера. [Рисунок: парабола ветвями вниз; вершина в точке (2; 9), пересекает ось \(x\) в точках около -1 и 5]
- Наибольшее значение функции равно 9
- Функция убывает на промежутке \((-\infty; 2]\)
- \(f(x)<0\) при \(x<2\)
Постройте график функции \(y=x^2-6x+4\). Найдите по графику: а) нули функции; б) наименьшее значение функции; в) промежутки убывания и возрастания функции.
Решите графически уравнение: \(x^2-6x+4 = x + 3\).
Коротко:
- 132 (А — 1, Б — 3, В — 2).
- 23.
- Нули: \(x=3-\sqrt5\approx0{,}76\) и \(x=3+\sqrt5\approx5{,}24\); наименьшее значение \(-5\); убывает на \((-\infty;3]\), возрастает на \([3;+\infty)\).
- \(x=\dfrac{7\pm3\sqrt5}{2}\approx0{,}15\) и \(6{,}85\).
№1
У прямой \(y=kx+b\):
- \(k\) — это «наклон дорожки». Если \(k>0\), прямая идёт слева направо вверх. Если \(k<0\) — вниз.
- \(b\) — где прямая пересекает вертикальную ось \(y\): выше нуля или ниже.
Смотрим:
| Буква | График | Почему |
|---|---|---|
| А) \(k>0,\ b>0\) | 1 | идёт вверх и пересекает ось \(y\) выше нуля |
| Б) \(k<0,\ b>0\) | 3 | идёт вниз и пересекает ось \(y\) выше нуля |
| В) \(k>0,\ b<0\) | 2 | идёт вверх и пересекает ось \(y\) ниже нуля |
В порядке А Б В: 1 3 2.
№2
График — «горка» с вершиной в точке \((2;9)\).
- Верно: самая высокая точка имеет \(y=9\), значит наибольшее значение равно 9.
- Неверно: до \(x=2\) график поднимается, то есть функция возрастает, а не убывает.
- Неверно: при \(x<2\) график не всегда ниже оси \(x\). Например, при \(x=0\) он выше оси.
Значит неверные утверждения — 2 и 3. Ответ: 23.
№3
\[ y=x^2-6x+4=(x-3)^2-5 \]
Парабола ветвями вверх, вершина — \((3;-5)\).
а) Нули функции — где \(y=0\):
\[ x^2-6x+4=0 \]
\[ D=36-16=20 \]
\[ x=\frac{6\pm\sqrt{20}}2=3\pm\sqrt5 \]
То есть \(x\approx0{,}76\) и \(x\approx5{,}24\).
б) Наименьшее значение функции равно \(-5\), оно достигается при \(x=3\). Это «дно чаши».
в) До вершины график идёт вниз, после вершины — вверх:
- убывает на \((-\infty;3]\);
- возрастает на \([3;+\infty)\).
Для построения можно взять точки:
\[ (0;4),\ (1;-1),\ (2;-4),\ (3;-5),\ (4;-4),\ (5;-1),\ (6;4) \]
и плавно соединить — получится парабола.
№4
Решаем графически:
\[ x^2-6x+4=x+3 \]
На том же рисунке, где построена парабола \(y=x^2-6x+4\), рисуем прямую \(y=x+3\). Например, она проходит через точки \((0;3)\) и \((1;4)\).
Точки пересечения прямой и параболы — решения. По графику они около \(x\approx0{,}1\) и \(x\approx6{,}9\).
Проверка алгеброй:
\[ x^2-6x+4=x+3 \]
\[ x^2-7x+1=0 \]
\[ D=49-4=45 \]
\[ x=\frac{7\pm3\sqrt5}{2} \]
То есть
\[ x_1\approx0{,}15,\qquad x_2\approx6{,}85. \]
Обсуждение
6 сообщенийКакой будет √20
\[ \sqrt{20}=\sqrt{4\cdot 5}=\sqrt4\cdot\sqrt5=2\sqrt5 \]
То есть:
- точный ответ: \(2\sqrt5\);
- примерно: \(\sqrt{20}\approx4{,}47\).
Поэтому в №3:
\[ x=\frac{6\pm\sqrt{20}}2=\frac{6\pm2\sqrt5}{2}=3\pm\sqrt5 \]
То есть \(x\approx3-2{,}24=0{,}76\) и \(x\approx3+2{,}24=5{,}24\).
6+2√5 и делённое на 2
Если на \(2\) делится всё выражение, то:
\[ \frac{6+2\sqrt5}{2}=\frac{2(3+\sqrt5)}{2}=3+\sqrt5 \]
Или по частям:
\[ \frac{6}{2}+\frac{2\sqrt5}{2}=3+\sqrt5 \]
То есть:
\[ \frac{6+2\sqrt5}{2}=3+\sqrt5\approx5{,}24 \]
А если бы на \(2\) делилось только \(2\sqrt5\), запись была бы другой: \(6+\sqrt5\). Скобки здесь важны.
6+2√5
\[ 6+2\sqrt5 \]
Само по себе это выражение уже упрощено: в целое число оно не превращается. Можно только вынести общий множитель \(2\):
\[ 6+2\sqrt5=2(3+\sqrt5) \]
Численно:
\[ \sqrt5\approx2{,}236 \]
\[ 2\sqrt5\approx4{,}472 \]
\[ 6+2\sqrt5\approx6+4{,}472=10{,}472 \]
Если же это выражение делят на \(2\), то:
\[ \frac{6+2\sqrt5}{2}=3+\sqrt5\approx5{,}236 \]
Главное: \(6+2\sqrt5\) и \(6+\sqrt5\) — разные выражения.
