18:(х+0,9)+1=18:х

Краткий ответ:
\[ x_1=3{,}6,\qquad x_2=-4{,}5. \]

Как решать

1. Запишем уравнение: \[ \frac{18}{x+0{,}9}+1=\frac{18}{x}. \]

2. Знаменатели не могут быть нулями, поэтому: \[ x\ne 0,\qquad x\ne -0{,}9. \]

3. Умножим обе части на общий знаменатель \(x(x+0{,}9)\): \[ 18x+x(x+0{,}9)=18(x+0{,}9). \]

4. Раскроем скобки: \[ 18x+x^2+0{,}9x=18x+16{,}2. \]

5. Перенесём всё в одну сторону. Слагаемые \(18x\) сокращаются: \[ x^2+0{,}9x-16{,}2=0. \]

6. Решим квадратное уравнение: \[ D=0{,}9^2-4\cdot1\cdot(-16{,}2)=0{,}81+64{,}8=65{,}61. \] \[ \sqrt{65{,}61}=8{,}1. \] \[ x=\frac{-0{,}9\pm8{,}1}{2}. \]

Получаем: \[ x_1=\frac{7{,}2}{2}=3{,}6, \] \[ x_2=\frac{-9}{2}=-4{,}5. \]

Проверка

При \(x=3{,}6\): \[ \frac{18}{4{,}5}+1=4+1=5,\qquad \frac{18}{3{,}6}=5. \]

При \(x=-4{,}5\): \[ \frac{18}{-3{,}6}+1=-5+1=-4,\qquad \frac{18}{-4{,}5}=-4. \]

Оба корня подходят.

Ответ: \(3{,}6\) и \(-4{,}5\).