реши пункт г в номере 327 и построй график функций
Сверь числа и знаки с фото.
- Найдите координаты точки пересечения графиков функций: г) \(y=-5x+16\) и \(y=-6\).
Ответ: графики пересекаются в точке
\[
M(4{,}4;-6).
\]
В точке пересечения обе функции имеют одинаковые \(x\) и \(y\), поэтому приравниваем правые части:
\[ -5x+16=-6. \]
Решаем:
\[ -5x=-22 \quad\Rightarrow\quad x=\frac{22}{5}=4{,}4. \]
Второе уравнение сразу даёт \(y=-6\). Значит, точка пересечения:
\[ (4{,}4;-6). \]
Проверка:
\[ -5\cdot4{,}4+16=-22+16=-6. \]
Как построить графики
Для прямой \(y=-5x+16\) возьмём точки:
\[ \begin{array}{c|cccccc} x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 4{,}4\\ \hline y & 16 & 11 & 6 & 1 & -4 & -6 \end{array} \]
Вторая функция \(y=-6\) — горизонтальная прямая на уровне \(-6\).
Удобный масштаб: по \(x\) — 1 клетка за 1 единицу, по \(y\) — 1 клетка за 2 единицы. Тогда \((0;16)\) будет на 8 клеток выше оси \(x\), а уровень \(-6\) — на 3 клетки ниже.
Схематично:
y
↑
16 •
14 │╲
12 │ ╲
10 │ ╲
8 │ ╲
6 │ ╲
4 │ ╲
2 │ ╲
0 ─┼───────╲──────→ x
-2 │ ╲
-4 │ ╲
-6 │──────────●────
-8 │ ╲
└─┬──┬──┬──┬──┬─
1 2 3 4 5
Красная/наклонная прямая — \(y=-5x+16\), горизонтальная — \(y=-6\). Отмеченная нижняя точка и есть пересечение \((4{,}4;-6)\).
Обсуждение
2 сообщенияПопробуй найти пересечение y=2x-3 и y=1
Ответ: прямые \(y=2x-3\) и \(y=1\) пересекаются в точке
\[
(2;1).
\]
Ключевые шаги. В точке пересечения значения \(y\) равны, значит и правые части равны:
\[ 2x-3=1. \]
Переносим \(-3\) вправо:
\[ 2x=1+3=4, \]
\[ x=2. \]
Подставляем \(x=2\) в \(y=1\) — получаем \(y=1\). Проверка по первой формуле:
\[ 2\cdot2-3=4-3=1. \]
Совпало, значит точка \((2;1)\) действительно лежит на обеих прямых.
Про график. \(y=2x-3\) — наклонная прямая: при \(x=0\) имеем \(y=-3\), при \(x=2\) имеем \(y=1\), при \(x=3\) имеем \(y=3\). Прямая \(y=1\) — горизонтальная линия на высоте 1. Она пересекает наклонную как раз в точке \((2;1)\): две клетки вправо от оси \(y\) и одна клетка вверх от оси \(x\).
Схематично:
y
↑
3│ ╱
2│ ╱
1│────╱──●──── y = 1
0┼──╱─┬──┬──→ x
-1│╱ 1 2
-3●
Тот же приём работает всегда: приравниваем правые части, находим \(x\), затем считаем \(y\) и проверяем подстановкой.
