Вариант 2. А1. Выполните сложение дробей 1/9 и 2/7.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Вариант 2
А1. Выполните сложение дробей $\frac{1}{9}$ и $\frac{2}{7}$.

1. $\frac{3}{16}$ 2) $\frac{3}{9}$ 3) $\frac{25}{63}$ 4) $\frac{2}{16}$
[отмечен вариант 3; рукописно: $\frac{1}{9}+\frac{2}{7}=\frac{7}{63}+\frac{18}{63}=\frac{25}{63}$]
А2. Какое из чисел $0,7$, $\frac{3}{10}$, $\frac{2}{12}$ и $\frac{1}{4}$ меньше $\frac{1}{5}$?

2. $0,7$ 2) $\frac{3}{10}$ 3) $\frac{2}{12}$ 4) $\frac{1}{4}$
А3. Сравните дроби $\frac{4}{5}$ и $\frac{5}{6}$.

3. $\frac{4}{5}<\frac{5}{6}$ 2) $\frac{4}{5}>\frac{5}{6}$ 3) $\frac{4}{5}=\frac{5}{6}$
[отмечен вариант 1; рукописно: $\frac{4}{5}=\frac{24}{30}<\frac{25}{30}=\frac{5}{6}$]
А4. Вычислите разность дробей $\frac{4}{7}$ и $\frac{3}{10}$.

4. $\frac{7}{70}$ 2) $\frac{1}{3}$ 3) $\frac{19}{70}$ 4) $\frac{1}{10}$
[отмечен вариант 3; рукописно: $\frac{4}{7}-\frac{3}{10}=\frac{40}{70}-\frac{21}{70}=\frac{19}{70}$]
В1. Расположите дроби $\frac{13}{24}$, $\frac{11}{12}$, $\frac{5}{6}$ и $\frac{1}{4}$ в порядке возрастания.
В2. Найдите корень уравнения $x+\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$.
С1. Сколько различных четырехзначных чисел, кратных пяти, можно составить из нечетных цифр, если цифры в числе не могут повторяться?

Answer

Кратко: A1 — 3; A2 — 3; A3 — 1; A4 — 3; B1 — $\frac{1}{4}<\frac{13}{24}<\frac{5}{6}<\frac{11}{12}$; B2 — $x=\frac{3}{8}$; C1 — 24.

Разбор

A1. Приводим дроби к общему знаменателю 63:
$$
\frac{1}{9}=\frac{7}{63},\qquad \frac{2}{7}=\frac{18}{63}.
$$
Складываем числители:
$$
\frac{7}{63}+\frac{18}{63}=\frac{25}{63}.
$$
Подходит вариант 3.

A2. Сравниваем числа с $\frac{1}{5}=0{,}2$.
$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}\approx0{,}167$, а это меньше $0{,}2$. Остальные числа больше: $0{,}7$, $\frac{3}{10}=0{,}3$, $\frac{1}{4}=0{,}25$.
Ответ: 3.

A3. Общий знаменатель 30:
$$
\frac{4}{5}=\frac{24}{30},\qquad \frac{5}{6}=\frac{25}{30}.
$$
Так как $24<25$, то $\frac{4}{5}<\frac{5}{6}$.
Ответ: 1.

A4. Общий знаменатель 70:
$$
\frac{4}{7}=\frac{40}{70},\qquad \frac{3}{10}=\frac{21}{70}.
$$
Вычитаем:
$$
\frac{40}{70}-\frac{21}{70}=\frac{19}{70}.
$$
Ответ: 3.

B1. Приведём все дроби к знаменателю 24:
$$
\frac{13}{24},\quad
\frac{11}{12}=\frac{22}{24},\quad
\frac{5}{6}=\frac{20}{24},\quad
\frac{1}{4}=\frac{6}{24}.
$$
Сравниваем числители: $6<13<20<22$. Значит,
$$
\frac{1}{4}<\frac{13}{24}<\frac{5}{6}<\frac{11}{12}.
$$

B2. Переносим $\frac{1}{8}$ в правую часть:
$$
x=\frac{1}{2}-\frac{1}{8}=\frac{4}{8}-\frac{1}{8}=\frac{3}{8}.
$$
Проверка: $\frac{3}{8}+\frac{1}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$. Верно.

C1. Нечётные цифры: $1,3,5,7,9$.
Число кратно 5, значит, оканчивается на 0 или 5. Цифра 0 не подходит, поэтому последняя цифра — 5.
На первые три места выбираем из оставшихся четырёх цифр без повторений:
$$
4\cdot3\cdot2=24.
$$
Ответ: 24 числа.

Что запомнить: дроби с разными знаменателями сначала приводят к общему знаменателю, а потом складывают, вычитают или сравнивают по числителям. В комбинаторике при выборе без повторений число вариантов на каждой позиции перемножают.