4. Автомобиль, движущийся прямолинейно со скоростью 10 м/с, начинает ускоряться с ускорением 2 м/с². Какой станет его скорость через 5 с?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Автом[неразборчиво]ль, движущийся прямолинейно со скоростью \(10\frac{м}{с}\), начинает ускоряться с ускорением \(2\frac{м}{с^2}\). Какой станет его скорость через 5 с?
Ответ: 20 м/с.
Судя по пометке (задание подчёркнуто, на нём лежит ручка), решаю задание 4. Если нужно другое — назови номер.
Что означает ускорение
Ускорение \(a = 2\ \frac{м}{с^2}\) — это «сколько метров в секунду прибавляется за каждую секунду». То есть скорость растёт на \(2\ \frac{м}{с}\) ежесекундно.
Шаги решения
- Начальная скорость: \(v_0 = 10\ \frac{м}{с}\).
- Время движения: \(t = 5\ с\).
- Общий прирост скорости за это время: \[ \Delta v = a\,t = 2 \cdot 5 = 10\ \frac{м}{с} \]
- Конечная скорость: \[ v = v_0 + a\,t = 10 + 10 = 20\ \frac{м}{с} \]
Можно и «по секундам»: 12 → 14 → 16 → 18 → 20 м/с.
Проверка
Выразим ускорение из результата: \[ a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{20 - 10}{5} = 2\ \frac{м}{с^2} \] Совпадает с условием — значит, ответ верный.
Как решать похожие задачи
Основная формула: \(v_x = v_{0x} + a_x t\). Знак перед \(a_x t\) выбирается по направлению: если ускорение направлено так же, как скорость, — плюс (разгон); если противоположно, — минус (торможение). Если тело стартует из состояния покоя, то \(v_0 = 0\) и \(v = a t\).
Обсуждение
2 сообщенияНе очень понял. Объясни подробнее второй этап: откуда там x?
Индекс \(x\) — это не новая величина и не какая-то «иксовая скорость». Это указание, на какую ось мы проецируем вектор.
Где здесь ось \(x\)
В физике удобно нарисовать координатную ось и направить её вдоль движения — обычно это ось \(x\) (оси \(y\) и \(z\) берут для движения в плоскости или в пространстве). Дальше вместо самих векторов работают с их проекциями на эту ось — то есть с числами, которые могут быть положительными и отрицательными.
- \(\vec{v}\) — вектор скорости (со стрелкой, имеет направление);
- \(v_x\) — проекция этого вектора на ось \(x\), просто число;
- \(|v_x|\) — модуль скорости, «сколько метров в секунду», всегда \(\ge 0\).
Формула векторов \[ \vec{v} = \vec{v}_0 + \vec{a}t \] в проекциях на ось \(x\) записывается так: \[ v_x = v_{0x} + a_x t \] Смысл тот же, просто у каждой величины появился «адрес» — на какую ось смотрим.
Зачем это нужно: знак
Проекция отвечает на вопрос «в плюс или в минус по нашей оси». Поэтому одна и та же формула сама описывает и разгон, и торможение — достаточно поставить правильный знак у \(a_x\).
Пример 1 (наша задача). Ось \(x\) направили по движению, значит \(v_{0x} = +10\), \(a_x = +2\): \[ v_x = 10 + 2\cdot5 = 20\ \frac{м}{с} \]
Пример 2 (торможение). Тело едет со скоростью \(10\ \frac{м}{с}\), ускорение \(2\ \frac{м}{с^2}\) направлено против движения. Ось \(x\) по-прежнему по движению, значит \(v_{0x} = +10\), \(a_x = -2\): \[ v_x = 10 - 2\cdot5 = 0 \] Тело остановилось через 5 с — и минус в формуле как раз это и «поймал».
Почему в первом ответе было без \(x\)
Потому что там движение шло по прямой в одну сторону, все величины положительные, и проекция совпадает с модулем: \(v_x = v\). Индекс просто опустили, чтобы не загромождать запись. Как только появляется разворот, торможение или движение под углом, индекс становится нужен: без него непонятно, куда направлена скорость.
Как этим пользоваться на практике
- Нарисуй ось \(x\) и направь её туда, куда тебе удобно (часто — по начальной скорости).
- Выпиши \(v_{0x}\) и \(a_x\) со знаками по этой оси.
- Подставь в \(v_x = v_{0x} + a_x t\).
- Если в ответе получился минус — это не ошибка, а значит, что тело движется против выбранного направления оси. Модуль скорости тогда \(|v_x|\).
Короткое правило на память: ускорение сонаправлено скорости — плюс, противоположно — минус.
