сделай номер 383 полностью расписывая все решение

Question

Расшифровка фото нейросетью:
383. Найдите значение выражения:
а) $\frac{1}{4} - \left(1 - \frac{11}{12}\right)$;
б) $2 - \left(\frac{13}{33} - \frac{5}{22}\right)$;
в) $6\frac{3}{16} - \left(2\frac{3}{8} + 3\frac{5}{12}\right)$;
г) $8\frac{1}{12} - 3\frac{4}{15} - 1\frac{7}{30}$;
д) $\left(13 - 8\frac{5}{12}\right) + \left(17\frac{1}{2} - 16\frac{1}{5}\right)$;
е) $\left(63\frac{2}{3} + 3\frac{1}{8}\right) - \left(13 - 10\frac{5}{9}\right)$;
ж) $\left(15\frac{1}{2} - 2\frac{3}{8}\right) - \left(5\frac{5}{6} + 6\frac{3}{4}\right) + \left(10\frac{2}{3} - 5\frac{5}{8}\right)$;
з) $\left(20 - 19\frac{3}{4}\right) + \left(17\frac{3}{4} - 17\right) + \left(2\frac{1}{2} - \frac{17}{24}\right)$.

Answer

Краткие ответы:
а) $\frac16$; б) $1\frac56$; в) $\frac{19}{48}$; г) $3\frac7{12}$; д) $5\frac{53}{60}$; е) $64\frac{25}{72}$; ж) $5\frac7{12}$; з) $2\frac{19}{24}$.

Как решаем: сначала считаем в скобках, дроби приводим к общему знаменателю. Если дробная часть уменьшаемого меньше вычитаемой, «занимаем» единицу: $1=\frac{n}{n}$.

а)
$$
1-\frac{11}{12}=\frac{12}{12}-\frac{11}{12}=\frac1{12},
$$
$$
\frac14-\frac1{12}=\frac3{12}-\frac1{12}=\frac2{12}=\frac16.
$$

б)
$$
\frac{13}{33}-\frac5{22}
=\frac{26}{66}-\frac{15}{66}
=\frac{11}{66}=\frac16,
$$
$$
2-\frac16=1\frac56.
$$

в)
$$
2\frac38+3\frac5{12}
=5+\left(\frac9{24}+\frac{10}{24}\right)
=5\frac{19}{24}.
$$
Теперь вычитаем:
$$
6\frac3{16}-5\frac{19}{24}
=6\frac9{48}-5\frac{38}{48}
=5\frac{57}{48}-5\frac{38}{48}
=\frac{19}{48}.
$$

г) Общий знаменатель $60$:
$$
8\frac5{60}-3\frac{16}{60}-1\frac{14}{60}.
$$
Сначала:
$$
8\frac5{60}-3\frac{16}{60}=4\frac{49}{60}.
$$
Затем:
$$
4\frac{49}{60}-1\frac{14}{60}=3\frac{35}{60}=3\frac7{12}.
$$

д)
$$
13-8\frac5{12}=12\frac{12}{12}-8\frac5{12}=4\frac7{12},
$$
$$
17\frac12-16\frac15=17\frac5{10}-16\frac2{10}=1\frac3{10}.
$$
Складываем:
$$
4\frac7{12}+1\frac3{10}
=5+\left(\frac{35}{60}+\frac{18}{60}\right)
=5\frac{53}{60}.
$$

е)
$$
63\frac23+3\frac18
=66+\left(\frac{16}{24}+\frac3{24}\right)
=66\frac{19}{24},
$$
$$
13-10\frac59=12\frac99-10\frac59=2\frac49.
$$
Вычитаем:
$$
66\frac{19}{24}-2\frac49
=64+\left(\frac{57}{72}-\frac{32}{72}\right)
=64\frac{25}{72}.
$$

ж)
$$
15\frac12-2\frac38=15\frac48-2\frac38=13\frac18,
$$
$$
5\frac56+6\frac34
=11+\left(\frac{10}{12}+\frac9{12}\right)
=11\frac{19}{12}=12\frac7{12},
$$
$$
10\frac23-5\frac58
=10\frac{16}{24}-5\frac{15}{24}
=5\frac1{24}.
$$
Теперь:
$$
13\frac18-12\frac7{12}+5\frac1{24}
=13\frac3{24}-12\frac{14}{24}+5\frac1{24}.
$$
Первые два числа:
$$
13\frac3{24}-12\frac{14}{24}
=12\frac{27}{24}-12\frac{14}{24}
=\frac{13}{24}.
$$
Тогда:
$$
\frac{13}{24}+5\frac1{24}=5\frac{14}{24}=5\frac7{12}.
$$

з)
$$
20-19\frac34=19\frac44-19\frac34=\frac14,
$$
$$
17\frac34-17=\frac34,
$$
$$
2\frac12-\frac{17}{24}
=2+\frac{12}{24}-\frac{17}{24}
=2-\frac5{24}
=1\frac{19}{24}.
$$
Складываем:
$$
\frac14+\frac34+1\frac{19}{24}
=1+1\frac{19}{24}
=2\frac{19}{24}.
$$

Проверка обратным действием: $\frac{19}{48}+5\frac{19}{24}=6\frac3{16}$, значит пункт в) решён верно.