В последних строках уже упомянутого стихотворения А. Фета мы встречаем устаревшую форму.

1. Ответ: по нему.

2. Из вариантов, которые видны на фото, верен первый — «Во времена А. Фета форма считалась вполне допустимой и грамматически верной». Остальной список обрезан кадром — пришлите его, проверю каждый пункт.

Что за форма

Устаревшая форма стоит в последней строке: «По нём подкованным копытом».

• В современном языке предлог «по» в значении «вдоль, через, по поверхности, после» требует дательного падежа: по кому? — по нему, по ней, по ним.
• «Нём» — это форма предложного падежа (о нём). Сочетание «по нём» было живой нормой в XIX веке, а сейчас устарело и встречается только в стилизациях и просторечии.
• Похожие пары: «по том» → «по тому», «по сём» → «по сему».

Проверка: подставьте в строку — «И конь давно не выступал / По нему подкованным копытом». Смысл тот же, форма современная.

Как выбирать объяснения во 2-м задании

Правильный пункт должен быть (а) фактически верным и (б) подходить именно к этому тексту.

• «Форма была допустимой и верной» — подходит: в эпоху Фета это норма, а не ошибка поэта.
• «Ради рифмы» — не подходит: «по нём» стоит в середине строки, а не в конце, рифмующейся пары с ним нет.
• «Чтобы сохранить размер» — обоснованно: строки написаны четырёхстопным ямбом, а с «по нему» появился бы лишний слог и сдвинулись бы ударения, ритм сбился бы.
• «Передача живой народной речи, стилизация» — правдоподобный мотив для поэзии XIX века, но отмечайте его только если такой вариант реально есть в списке.