УПРАЖНЕНИЕ 9 1. С каким ускорением разгоняется автомобиль, если он за 5 с увеличивает свою скорость от 5 до 20 м/с?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
УПРАЖНЕНИЕ 9
С каким ускорением разгоняется автомобиль, если он за 5 с увеличивает свою скорость от 5 до 20 \(\frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}}\)?
Разгоняясь из состояния покоя, велосипедист за 11 с развил скорость 22 \(\frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}}\). Определите ускорение велосипедиста. Постройте график зависимости ускорения от времени \(a(t)\), считая движение равноускоренным.
Автомобиль начал двигаться от светофора, и через 5 с его скорость стала 10 \(\frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}}\). С каким ускорением двигался автомобиль, если его движение прямолинейное равноускоренное? Постройте график зависимости скорости автомобиля от времени \(v(t)\).
Автомобиль, движущийся прямолинейно со скоростью 10 \(\frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}}\), начинает разгоняться с ускорением 2 \(\frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}^2}\). Какой станет его скорость через 5 с?
Краткие ответы
- \(a = 3\ \dfrac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}^{2}}\)
- \(a = 2\ \dfrac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}^{2}}\); график \(a(t)\) — горизонтальная прямая на уровне 2.
- \(a = 2\ \dfrac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}^{2}}\); график \(v(t)\) — прямая \(v = 2t\) из начала координат.
- \(v = 20\ \dfrac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}}\)
Как это устроено
Ускорение показывает, насколько меняется скорость за каждую секунду:
\[ a = \frac{v - v_0}{t} \]
Отсюда обратная формула для скорости:
\[ v = v_0 + at \]
1. Автомобиль за \(5\) с изменил скорость с 5 до 20 м/с, значит прирост скорости: \[ a = \frac{20 - 5}{5} = \frac{15}{5} = 3\ \frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}^{2}} \] Проверка: за каждую секунду скорость растёт на 3 м/с, за 5 с — на 15 м/с, было 5 — стало 20. Сходится.
2. Начальная скорость \(v_0 = 0\) (из состояния покоя), конечная \(22\) м/с за \(11\) с: \[ a = \frac{22 - 0}{11} = 2\ \frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}^{2}} \] График \(a(t)\): по горизонтальной оси — время \(t\) (с), по вертикальной — ускорение \(a\) (м/с²). При равноускоренном движении ускорение не меняется, поэтому это прямая, параллельная оси времени, проходящая через отметку \(2\) на оси \(a\).
3. От светофора — значит \(v_0 = 0\), через \(5\) с скорость \(10\) м/с: \[ a = \frac{10 - 0}{5} = 2\ \frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}^{2}} \] Зависимость скорости: \(v = at = 2t\). График — прямая через точки \((0;\ 0)\) и \((5;\ 10)\): по оси \(t\) — время, по оси \(v\) — скорость. Для построения прямой достаточно двух точек.
4. Здесь ускорение уже дано, ищем скорость: \[ v = v_0 + at = 10 + 2 \cdot 5 = 20\ \frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}} \] Проверка: ускорение направлено вдоль движения, скорость должна расти; 20 больше 10 — всё верно.
Общий принцип для похожих задач: выпиши, что известно (\(v_0\), \(v\), \(t\) или \(a\)), подставь в \(a = \dfrac{v - v_0}{t}\) или \(v = v_0 + at\). Если в условии сказано «из состояния покоя» или «начал двигаться» — значит \(v_0 = 0\). Линейный график \(v(t)\) всегда строится по двум точкам, а график \(a(t)\) при равноускоренном движении — горизонтальная прямая.
