Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

\[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

Как решить:

Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(5\). Это \(2\) и \(3\), поэтому

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \Rightarrow x=2 \]

\[ x-3=0 \Rightarrow x=3 \]

Проверка:

При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.