Реши нормально и понятно

Question

Расшифровка фото нейросетью:
Средний уровень (геометрические тела, перевод единиц, сравнение плотностей)

Задача 4.
Деревянный брусок имеет размеры 10 см×20 см×5 см и массу 700 г. Определите плотность дерева и скажите, из какой породы он может быть сделан (ориентируясь на типичные значения: сосна — около 500, дуб — около 700, бук — около 720 кг/м³).

Задача 5.
Чугунный шар имеет массу 2,1 кг и объём 400 см³. Сплошной ли этот шар? Плотность чугуна примерно 7000 кг/м³.

Задача 6.
Сравните массы двух кубиков одинакового объёма 1 дм³: один из алюминия ($\rho=2700$ кг/м³), другой из свинца ($\rho=11300$ кг/м³). Во сколько раз масса свинцового кубика больше?

Answer

Кратко

Задача 4. $V=1000$ см³ $=0{,}001$ м³, $m=700$ г $=0{,}7$ кг. Плотность дерева:
$$
\rho=\frac{0{,}7}{0{,}001}=700\ \text{кг/м}^3
$$
По табличным данным это дуб.

Задача 5. Шар не сплошной, внутри есть полость. Если бы он был сплошным, то весил бы $7000\cdot0{,}0004=2{,}8$ кг, а не $2{,}1$ кг.

Задача 6. Масса алюминиевого кубика $2{,}7$ кг, свинцового — $11{,}3$ кг. Свинцовый тяжелее примерно в $4{,}2$ раза (точнее $4{,}19$).

Подробное решение

Задача 4

Главная формула плотности:
$$
\rho=\frac{m}{V}.
$$

Найдём объём бруска:
$$
V=10\cdot20\cdot5=1000\ \text{см}^3.
$$

Переведём массу в килограммы:
$$
700\ \text{г}=0{,}7\ \text{кг}.
$$

Объём:
$$
1000\ \text{см}^3=1000\cdot10^{-6}\ \text{м}^3=0{,}001\ \text{м}^3.
$$

Тогда:
$$
\rho=\frac{0{,}7}{0{,}001}=700\ \text{кг/м}^3.
$$

Можно посчитать и так:
$$
\rho=\frac{700\ \text{г}}{1000\ \text{см}^3}=0{,}7\ \text{г/см}^3,
$$
а $0{,}7$ г/см³ — это $700$ кг/м³.

Сравниваем со значениями: сосна — около $500$, дуб — около $700$, бук — около $720$ кг/м³. Полученное значение совпадает с дубом.

Ответ: $700$ кг/м³; по этим данным брусок может быть из дуба.

Задача 5

Дано:
$$
m=2{,}1\ \text{кг},\qquad V=400\ \text{см}^3=0{,}0004\ \text{м}^3.
$$

Есть два способа проверки.

Способ 1. Найти массу сплошного шара.

Если бы шар был сплошным:
$$
m=\rho V=7000\cdot0{,}0004=2{,}8\ \text{кг}.
$$

Но реальная масса $2{,}1$ кг меньше $2{,}8$ кг. Значит, внутри шара есть пустота.

Способ 2. Найти среднюю плотность.

$$
\rho_{\text{ср}}=\frac{2{,}1}{0{,}0004}=5250\ \text{кг/м}^3.
$$

Это меньше плотности чугуна $7000$ кг/м³, следовательно, шар имеет полость.

Можно найти объём самой полости. Объём чугуна:
$$
V_{\text{чугуна}}=\frac{2{,}1}{7000}=0{,}0003\ \text{м}^3=300\ \text{см}^3.
$$
Тогда объём полости:
$$
400-300=100\ \text{см}^3.
$$

Ответ: нет, шар не сплошной; в нём есть полость примерно $100$ см³.

Задача 6

Объём:
$$
1\ \text{дм}^3=0{,}001\ \text{м}^3.
$$

Масса алюминиевого кубика:
$$
m_{\mathrm{Al}}=2700\cdot0{,}001=2{,}7\ \text{кг}.
$$

Масса свинцового кубика:
$$
m_{\mathrm{Pb}}=11300\cdot0{,}001=11{,}3\ \text{кг}.
$$

Отношение масс:
$$
\frac{m_{\mathrm{Pb}}}{m_{\mathrm{Al}}}
=\frac{11{,}3}{2{,}7}
\approx4{,}19.
$$

При одинаковом объёме массы относятся так же, как плотности:
$$
\frac{m_{\mathrm{Pb}}}{m_{\mathrm{Al}}}
=\frac{\rho_{\mathrm{Pb}}}{\rho_{\mathrm{Al}}}
=\frac{11300}{2700}.
$$

Ответ: масса свинцового кубика больше примерно в $4{,}2$ раза.

Проверка:
$700\cdot0{,}001=0{,}7$ кг;
$5250\cdot0{,}0004=2{,}1$ кг;
$2{,}7\cdot4{,}19\approx11{,}3$ кг. Всё сходится.