5. Мальчик налил в аквариум 10 л воды при температуре 10 °C. Затем он долил воду при температуре 40 °C, и в аквариуме установилась температура 20 °C. Определите объём воды,…

На фото полностью видно задание 5 — решаю его.

Краткий ответ: долили 5 л воды.

Решение

Пусть долили \(V_x\) литров горячей воды. Поскольку вся жидкость — вода, её плотность \(\rho\) и удельная теплоёмкость \(c\) одинаковы.

Холодная вода нагревается от \(10^\circ\text{C}\) до \(20^\circ\text{C}\), а горячая остывает от \(40^\circ\text{C}\) до \(20^\circ\text{C}\). Без учёта потерь тепла:

\[ Q_{\text{получ}}=Q_{\text{отдано}} \]

\[ c\rho V_1(20-10)=c\rho V_x(40-20) \]

Сокращаем \(c\rho\):

\[ 10\cdot 10=20V_x \]

\[ V_x=\frac{100}{20}=5\ \text{л} \]

Проверка: всего стало \(10+5=15\) л. Средняя температура:

\[ \frac{10\cdot10+5\cdot40}{15} =\frac{100+200}{15} =20^\circ\text{C} \]

Всё сходится.