Запиши выражения: а) Из a м ситца сшили 7 одинаковых сарафанов. Сколько метров ситца потребуется, чтобы сшить 12 таких же сарафанов?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Запиши выражения а) Из a м ситца сшили 7 одинаковых сарафанов. Сколько метров ситца потребуется, чтобы сшить 12 таких же сарафанов? б) Из b м шерсти сшили 5 одинаковых юбок. Сколько таких юбок можно сшить из c м шерсти? в) В куске было d м полотна. Из него взяли ткань на 6 одинаковых наволочек. Сколько полотна осталось в куске, если на одну наволочку идёт k м полотна? г) В куске было x м шёлка. От него отрезали y м, а из остальной ткани сшили 9 одинаковых блузок. Сколько метров шёлка идёт на одну блузку?
Краткий ответ
а) \(\dfrac{12a}{7}\) м — столько ситца нужно на 12 сарафанов;
б) \(\dfrac{5c}{b}\) юбок — столько юбок выйдет из \(c\) м шерсти;
в) \(d-6k\) м — столько полотна осталось;
г) \(\dfrac{x-y}{9}\) м — столько шёлка идёт на одну блузку.
Главный принцип
В каждой такой задаче сначала находят расход на одну вещь (делением), а потом от него идут к нужному количеству — умножением или делением. Проверяй себя вопросом: «сколько метров (или штук) приходится на 1 единицу?»
а) На 7 сарафанов ушло \(a\) м, значит на один сарафан \(a:7=\dfrac{a}{7}\) м. На 12 сарафанов: \[ 12\cdot\frac{a}{7}=\frac{12a}{7}\ \text{м} \]
б) На одну юбку идёт \(b:5=\dfrac{b}{5}\) м. Теперь узнаём, сколько раз этот расход укладывается в \(c\) метрах: \[ c:\frac{b}{5}=\frac{5c}{b}\ \text{юбок} \] Деление на дробь превращается в умножение на перевёрнутую дробь — поэтому \(5c\) в числителе.
в) Здесь известен расход на одну наволочку — \(k\) м. На 6 наволочек уйдёт \(6k\) м. Остаток — это было минус израсходовали: \[ d-6k\ \text{м} \] (То, что расход \(k\) дан, а не вычисляется, — главное отличие этого пункта от пунктов а) и б).)
г) Сначала находим, сколько ткани осталось в куске: \(x-y\) м. Этот остаток целиком пошёл на 9 одинаковых блузок, значит на одну: \[ \frac{x-y}{9}\ \text{м} \]
Проверка на числах
| Пункт | Подставим | Считаем по формуле | По смыслу |
|---|---|---|---|
| а) | \(a=14\) | \(\frac{12\cdot 14}{7}=24\) | 2 м на сарафан → 12 сарафанов = 24 м ✓ |
| б) | \(b=10,\ c=30\) | \(\frac{5\cdot 30}{10}=15\) | 2 м на юбку → 30 м = 15 юбок ✓ |
| в) | \(d=30,\ k=3\) | \(30-6\cdot 3=12\) | ушло 18 м, осталось 12 м ✓ |
| г) | \(x=50,\ y=5\) | \(\frac{50-5}{9}=5\) | осталось 45 м на 9 блузок → 5 м ✓ |
Если при подстановке числа получается «некрасивое» значение (например, дробное число юбок), значит, в реальной задаче числа подобраны так, чтобы делилось нацело, — а буквенная формула верна при любых значениях.
