1193. Найдите значение выражения: а) 3⁻⁴ · 3⁶; б) 2⁴ · 2⁻³; в) 10⁸ · 10⁻⁵ · 10⁻⁶; г) 2¹⁰ : 2¹²; д) 5⁻³ : 5⁻³; е) 3⁻⁴ : 3; ж) (2⁻⁴)⁻¹
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Упражнения
- Найдите значение выражения:
а) \(3^{-4}\cdot 3^{6}\); б) \(2^{4}\cdot 2^{-3}\); в) \(10^{8}\cdot 10^{-5}\cdot 10^{-6}\); г) \(2^{10}:2^{12}\); д) \(5^{-3}:5^{-3}\); е) \(3^{-4}:3\); ж) \((2^{-4})^{-1}\); з) \((5^{2})^{-2}\cdot 5^{3}\); и) \(3^{-4}\cdot (3^{-2})^{-4}\).
Ответы:
а) \(3^{-4}\cdot 3^{6}=3^{2}=9\); б) \(2^{4}\cdot 2^{-3}=2^{1}=2\); в) \(10^{8}\cdot 10^{-5}\cdot 10^{-6}=10^{-3}=0,001\);
г) \(2^{10}:2^{12}=2^{-2}=\frac{1}{4}=0,25\); д) \(5^{-3}:5^{-3}=1\); е) \(3^{-4}:3=3^{-5}=\frac{1}{243}\);
ж) \((2^{-4})^{-1}=2^{4}=16\); з) \((5^{2})^{-2}\cdot 5^{3}=5^{-4}\cdot 5^{3}=5^{-1}=\frac{1}{5}=0,2\);
и) \(3^{-4}\cdot (3^{-2})^{-4}=3^{-4}\cdot 3^{8}=3^{4}=81\).
Обсуждение
7 сообщенийЭто по программе надеюсь?
Да, это стандартная программа: свойства степеней с целым показателем — курс алгебры 7 класса. Использованы только правила из учебника:
\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\quad a^m:a^n=a^{m-n},\quad (a^m)^n=a^{mn},\quad a^{-n}=\frac{1}{a^n}. \]
Отрицательный показатель — тоже из этой темы (её проходят после свойств степеней с натуральным показателем). Ничего сверх программы.
Я в 8
Тогда всё в порядке: степень с целым показателем проходят в 7 классе, а в 8-м она используется постоянно — например, при записи чисел в стандартном виде (\(a\cdot 10^{n}\), где \(1\le a<10\)) и в преобразованиях выражений. Так что это для тебя уже повторение, и задание решается по тем же правилам.
Если хочешь, могу дать пару аналогичных примеров на проверку.
Сделай подробное
Ниже — полное решение с пояснением каждого перехода. Использую правила:
\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn},\qquad a^{-n}=\frac{1}{a^n},\qquad a^0=1\ (a\ne0). \]
а) \(3^{-4}\cdot 3^{6}\)
Основания одинаковые, значит показатели складываем: \[ 3^{-4+6}=3^{2}=9 \]
б) \(2^{4}\cdot 2^{-3}\)
Складываем показатели, учитывая знак минус: \[ 2^{4+(-3)}=2^{1}=2 \]
в) \(10^{8}\cdot 10^{-5}\cdot 10^{-6}\)
Три множителя с одним основанием — складываем все показатели: \[ 10^{8-5-6}=10^{-3}=\frac{1}{10^{3}}=\frac{1}{1000}=0,001 \]
г) \(2^{10}:2^{12}\)
При делении показатели вычитаем: \[ 2^{10-12}=2^{-2}=\frac{1}{2^{2}}=\frac{1}{4}=0,25 \]
д) \(5^{-3}:5^{-3}\)
\[ 5^{-3-(-3)}=5^{0}=1 \] (то же следует из того, что равные числа при делении дают 1)
е) \(3^{-4}:3\)
У числа \(3\) показатель равен \(1\), поэтому: \[ 3^{-4-1}=3^{-5}=\frac{1}{3^{5}}=\frac{1}{243} \]
ж) \((2^{-4})^{-1}\)
Степень в степени — показатели перемножаем: \[ 2^{-4\cdot(-1)}=2^{4}=16 \]
з) \((5^{2})^{-2}\cdot 5^{3}\)
Сначала раскрываем скобку, потом умножаем: \[ 5^{2\cdot(-2)}\cdot 5^{3}=5^{-4}\cdot 5^{3}=5^{-4+3}=5^{-1}=\frac{1}{5}=0,2 \]
и) \(3^{-4}\cdot (3^{-2})^{-4}\)
Сначала степень в степени: \[ 3^{-4}\cdot 3^{(-2)\cdot(-4)}=3^{-4}\cdot 3^{8}=3^{-4+8}=3^{4}=81 \]
Ответы: а) \(9\); б) \(2\); в) \(0,001\); г) \(0,25\); д) \(1\); е) \(\frac{1}{243}\); ж) \(16\); з) \(0,2\); и) \(81\).
Сделай 545( с рисунком) 548( с рисунком)
