Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать

Это квадратное уравнение вида \(x^2+px+q=0\). Для него по теореме Виета:

\[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q. \]

У нас \(p=-5,\ q=6\), поэтому:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]

Подбираем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\).

Можно решить и через дискриминант:

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \]

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}. \]

Отсюда \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.