237. Решите уравнение: а) 0,15(x − 4) = 9,9 − 0,3(x − 1);

Краткий ответ

а) \(x=24\);
б) \(a=-35\);
в) корней нет;
г) корней нет.

Как рассуждать

1. Раскрываем скобки, аккуратно меняя знаки перед скобкой с минусом.
2. Слагаемые с переменной собираем с одной стороны, числа — с другой.
3. Приводим подобные. Если коэффициент при переменной не равен нулю, делим на него.
4. Если переменная уничтожилась, смотрим на получившееся числовое равенство: неверное — корней нет, верное — корней бесконечно много.

Решение

а) \[ 0{,}15x-0{,}6=9{,}9-0{,}3x+0{,}3 \] \[ 0{,}15x-0{,}6=10{,}2-0{,}3x \] \[ 0{,}45x=10{,}8 \] \[ x=24 \]

б) \[ 1{,}6a-6{,}4-0{,}6=1{,}2a-21 \] \[ 1{,}6a-7=1{,}2a-21 \] \[ 0{,}4a=-14 \] \[ a=-35 \]

в) \[ 0{,}7x-2{,}1-0{,}5+2x=2{,}7x-0{,}9+0{,}1 \] \[ 2{,}7x-2{,}6=2{,}7x-0{,}8 \] После вычитания \(2{,}7x\) получаем: \[ -2{,}6=-0{,}8 \] Это неверно, значит корней нет.

г) \[ -6+1{,}2y+5{,}6=1{,}2y+0{,}4 \] \[ 1{,}2y-0{,}4=1{,}2y+0{,}4 \] \[ -0{,}4=0{,}4 \] Это неверно, значит корней нет.

Проверка

Для а): при \(x=24\) левая часть равна \(0{,}15\cdot20=3\), правая — \(9{,}9-0{,}3\cdot23=3\).

Для б): при \(a=-35\) левая часть равна \(-63\), правая — \(3(-14-7)=-63\).