как сокращать дроби

Краткий ответ

Сократить дробь — значит разделить числитель и знаменатель на одно и то же число (их общий делитель), не равное 1. Делаем так до тех пор, пока общих делителей, кроме 1, не останется, — получаем несократимую дробь.

\[ \frac{18}{24}=\frac{18:6}{24:6}=\frac{3}{4} \]

Ключевые шаги

1. Найди общий делитель. Проще всего — наибольший общий делитель (НОД). Для 18 и 24: делители 18 — 1, 2, 3, 6, 9, 18; делители 24 — 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Общие: 2, 3, 6. Берём 6.

2. Раздели оба числа на него.

3. Проверь, что дробь больше не сокращается. У \(\frac{3}{4}\) общий делитель только 1 — готово.

Три способа на выбор

Через признаки делимости (быстро). \(\frac{45}{60}\): оба делятся на 15 → \(\frac{3}{4}\).

Постепенно, мелкими шагами (безопасно). \[ \frac{36}{48}=\frac{18}{24}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4} \]

Через разложение на простые множители (надёжно для больших чисел). \[ \frac{36}{48}=\frac{2\cdot2\cdot3\cdot3}{2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3}=\frac{3}{4} \] Пара одинаковых множителей сверху и снизу «вычёркивается».

Главная ловушка

Сокращать можно только множители, а не слагаемые.

• \(\frac{2x}{x}=2\) — верно: \(x\) — множитель.
• \(\frac{x+2}{x}\) — сокращать нельзя, двойку с \(x\) не «вычеркнуть».

С буквами работает так же: \(\frac{6a^2b}{9ab^2}=\frac{2a}{3b}\) (разделили на \(3ab\)).

Проверка результата

Умножь крест-накрест: \(\frac{18}{24}=\frac{3}{4}\), потому что \(18\cdot4=72\) и \(24\cdot3=72\). Совпало — сократили правильно.