ж,з,и,к

Кратко: ж) \(\frac{6}{35}\); з) \(\frac{5}{18}\); и) \(\frac{164}{273}\); к) \(\frac{11}{120}\).

Главный принцип. Складывать и вычитать можно только одинаковые доли, поэтому сначала приводим дроби к наименьшему общему знаменателю — это НОК знаменателей. Числитель и знаменатель каждой дроби домножаем на одно и то же число, потом складываем (вычитаем) числители и сокращаем результат.

ж) \(\frac{19}{21}-\frac{11}{15}\). Раскладываем: \(21=3\cdot7\), \(15=3\cdot5\), значит НОК \(=3\cdot5\cdot7=105\). \[\frac{19}{21}=\frac{19\cdot5}{21\cdot5}=\frac{95}{105},\qquad \frac{11}{15}=\frac{11\cdot7}{15\cdot7}=\frac{77}{105}\] \[\frac{95}{105}-\frac{77}{105}=\frac{18}{105}=\frac{6}{35}\]

з) \(\frac{5}{42}+\frac{10}{63}\). Здесь \(42=2\cdot3\cdot7\), \(63=3^2\cdot7\), поэтому НОК \(=2\cdot3^2\cdot7=126\). \[\frac{5}{42}=\frac{15}{126},\qquad \frac{10}{63}=\frac{20}{126}\] \[\frac{15}{126}+\frac{20}{126}=\frac{35}{126}=\frac{5}{18}\]

и) \(\frac{11}{21}+\frac{2}{26}\). Сначала сокращаем: \(\frac{2}{26}=\frac{1}{13}\). Числа \(21\) и \(13\) взаимно просты, общий знаменатель \(21\cdot13=273\). \[\frac{11}{21}=\frac{143}{273},\qquad \frac{1}{13}=\frac{21}{273}\] \[\frac{143}{273}+\frac{21}{273}=\frac{164}{273}\]

к) \(\frac{5}{24}-\frac{7}{60}\). Имеем \(24=2^3\cdot3\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\), значит НОК \(=2^3\cdot3\cdot5=120\). \[\frac{5}{24}=\frac{25}{120},\qquad \frac{7}{60}=\frac{14}{120}\] \[\frac{25}{120}-\frac{14}{120}=\frac{11}{120}\]

Проверка вычитания сложением (так требует задание): \[\frac{6}{35}+\frac{11}{15}=\frac{18}{105}+\frac{77}{105}=\frac{95}{105}=\frac{19}{21}\ ✓\] \[\frac{11}{120}+\frac{7}{60}=\frac{11}{120}+\frac{14}{120}=\frac{25}{120}=\frac{5}{24}\ ✓\]

Совет на будущее: если знаменатели взаимно просты (как \(21\) и \(13\)), общий знаменатель — их произведение; если один делится на другой, годится больший; в остальных случаях ищите НОК по разложению на простые множители.