Пусть O — точка пересечения медиан △ ABC. Найдите координату точки O — точка пересечения медиан треугольника.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ЗАДАНИЕ 2 Выберите один из нескольких вариантов Пусть O — точка пересечения медиан \(\triangle ABC\). Найдите координату точки O — точка пересечения медиан треугольника. [Рисунок: координатная плоскость с сеткой; оси \(x\) и \(y\); закрашенный треугольник \(ABC\): \(B\) — верхняя левая вершина, \(A\) — нижняя левая, \(C\) — правая вершина на оси \(x\). На осях отмечены единичные деления.] Варианты ответа: ○ \(O\left(\frac{2}{3};-\frac{2}{3}\right)\) ○ \(O\left(0;-\frac{2}{3}\right)\) ○ \(O\left(1;\frac{2}{3}\right)\) ○ \(O\left(-\frac{2}{3};-\frac{2}{3}\right)\)
Краткий ответ: подходит четвёртый вариант: \[ O\left(-\frac{2}{3};-\frac{2}{3}\right). \]
Как понять решение:
- Точка пересечения медиан — это центроид треугольника.
- Координаты центроида равны среднему арифметическому координат вершин: \[ x_O=\frac{x_A+x_B+x_C}{3},\qquad y_O=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}. \]
- По сетке считываем координаты вершин \(A\), \(B\), \(C\), подставляем и делим суммы на \(3\): \[ x_O=\frac{-2}{3}=-\frac{2}{3},\qquad y_O=\frac{-2}{3}=-\frac{2}{3}. \]
Проверка: медианы пересекаются в одной точке, и её координаты действительно находятся усреднением координат всех трёх вершин. Поэтому правильный пункт — \(O\left(-\frac23;-\frac23\right)\).
