Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x^{2}-5x+6=0 \quad\Longrightarrow\quad x_{1}=2,\; x_{2}=3 \]

Как это получить

Шаг 1. Разложить на множители. Нужны два числа, у которых произведение равно \(6\), а сумма равна \(5\). Это \(2\) и \(3\), потому что \(2\cdot3=6\) и \(2+3=5\).

Значит: \[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Шаг 2. Приравнять каждый множитель к нулю. Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \;\Rightarrow\; x=2, \qquad x-3=0 \;\Rightarrow\; x=3 \]

Шаг 3. Проверка подстановкой.

• При \(x=2\): \(4-10+6=0\) — верно.
• При \(x=3\): \(9-15+6=0\) — верно.

Второй способ (через дискриминант)

\[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \] \[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2} \] Отсюда \(x_{1}=\frac{6}{2}=3\) и \(x_{2}=\frac{4}{2}=2\) — тот же ответ.

Принцип: квадратное уравнение сводится к произведению двух скобок; корни — это числа, при которых каждая скобка обращается в ноль.