12 задача на оценку пять

Краткий ответ: нет, не может.

В этой теме \(\beta\) — угол \(B\). Тогда сторона \(AC=10\) см лежит против угла \(\beta\), а сторона \(AB=15\) см — против угла \(C\).

По теореме синусов: \[ \frac{AC}{\sin\beta}=\frac{AB}{\sin C}. \] Если бы \(\sin\beta=\frac34\), то \[ \sin C=\frac{AB}{AC}\sin\beta =\frac{15}{10}\cdot\frac34 =\frac98=1{,}125. \] Но синус угла треугольника не может быть больше \(1\). Получили противоречие.

Значит, треугольника с такими сторонами и \(\sin\beta=\frac34\) не существует.

Главная идея: две стороны и синус угла нельзя задавать независимо — они должны согласовываться с теоремой синусов.