217. На хлебозавод доставили 10 вагонов ржаной муки, по 50 т в каждом, и столько же вагонов пшеничной муки, по 48 т в каждом.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
На хлебозавод доставили 10 вагонов ржаной муки, по 50 т в каждом, и столько же вагонов пшеничной муки, по 48 т в каждом. Объясни, что обозначают выражения. 50 · 10 + 48 · 10 (50 − 48) · 10
Найди частное и остаток, помня, что остаток всегда должен быть меньше делителя.
- 73 : 8 36 : 7 81 : 20 61 : 30 2 : 9 79 : 8 41 : 7 99 : 20 89 : 30 7 : 8
- 989 : 3 549 : 5 351 : 4 629 : 6 5 : 6
В каких уравнениях x равен 270? 100 + x = 370 x + 330 = 500 1 · x = 270 x − 270 = 630 400 − x = 130 270 · x = 0
На фото три задания — решил все: деление с остатком (№ 18), «в каких уравнениях \(x = 270\)» и задачу № 217.
1. № 18. Деление с остатком
Ответ:
\(73 : 8 = 9\) (ост. \(1\)); \(79 : 8 = 9\) (ост. \(7\)); \(36 : 7 = 5\) (ост. \(1\)); \(41 : 7 = 5\) (ост. \(6\)); \(81 : 20 = 4\) (ост. \(1\)); \(99 : 20 = 4\) (ост. \(19\)); \(61 : 30 = 2\) (ост. \(1\)); \(89 : 30 = 2\) (ост. \(29\)); \(2 : 9 = 0\) (ост. \(2\)); \(7 : 8 = 0\) (ост. \(7\)).
\(989 : 3 = 329\) (ост. \(2\)); \(549 : 5 = 109\) (ост. \(4\)); \(351 : 4 = 87\) (ост. \(3\)); \(629 : 6 = 104\) (ост. \(5\)); \(5 : 6 = 0\) (ост. \(5\)).
Принцип. Частное показывает, сколько целых раз делитель укладывается в делимое. Остаток — это то, что осталось:
\[ \text{остаток} = \text{делимое} - \text{делитель} \cdot \text{частное},\qquad \text{остаток} < \text{делитель} \]
- \(79 : 8\): \(8 \cdot 9 = 72\) (это максимум, ведь \(8 \cdot 10 = 80 > 79\)), значит частное \(9\), остаток \(79 - 72 = 7\).
- \(989 : 3\): \(3 \cdot 300 = 900\), остаётся \(89\); \(3 \cdot 29 = 87\), остаётся \(2\). Итого \(329\) (ост. \(2\)).
- Если делимое меньше делителя, целых раз ноль: \(2 : 9 = 0\) (ост. \(2\)).
Проверка: делитель · частное + остаток = делимое. Например, \(8 \cdot 9 + 7 = 79\); \(6 \cdot 104 + 5 = 629\). Всё сходится.
2. В каких уравнениях \(x\) равен 270
Ответ: в трёх — \(100 + x = 370\), \(400 - x = 130\), \(1 \cdot x = 270\).
Быстрее не решать каждое, а подставить 270 и проверить, верно ли равенство:
| Уравнение | Что получается | \(x = 270\)? |
|---|---|---|
| \(100 + x = 370\) | \(x = 370 - 100 = 270\) | да |
| \(x - 270 = 630\) | \(x = 630 + 270 = 900\) | нет |
| \(x + 330 = 500\) | \(x = 500 - 330 = 170\) | нет |
| \(400 - x = 130\) | \(x = 400 - 130 = 270\) | да |
| \(1 \cdot x = 270\) | \(x = 270 : 1 = 270\) | да |
| \(270 \cdot x = 0\) | \(x = 0\) | нет |
3. № 217
Ответ: \(50 \cdot 10 + 48 \cdot 10 = 980\) т — столько муки привезли всего; \((50 - 48) \cdot 10 = 20\) т — на столько тонн ржаной муки больше, чем пшеничной.
Почему так:
- \(50 \cdot 10 = 500\) т — масса ржаной муки (10 вагонов по 50 т);
- \(48 \cdot 10 = 480\) т — масса пшеничной муки;
- сумма этих произведений — вся мука: \(500 + 480 = 980\) т;
- \(50 - 48 = 2\) т — на столько один вагон ржаной тяжелее вагона пшеничной; таких вагонов 10, поэтому общая разница \(2 \cdot 10 = 20\) т.
