Контрольная работа по теме «Координаты вектора» (9 класс). Вариант 2. Задача 1. Выписать координаты векторов: a=4i−2j, b=5i, c=−1,5j
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Контрольная работа по теме «Координаты вектора» (9 класс) Вариант 2
Задача 1. Выписать координаты векторов: \(a=4i-2j\) \(b=5i\) \(c=-1,5j\)
Задача 2. Найти координаты векторов \(x+y\); \(y-x\); \(-2,5x\); \(-3y\), если \(x\{-12;5\}\), \(y\{13;-14\}\).
Задача 3. Даны векторы \(p\{4;11\}\), \(q\{-2;3\}\), \(r\{1;-2\}\). Найдите координаты вектора \(b=2p-3q+r\).
Задача 4. Запишите разложение вектора \(b\) по координатным векторам \(i\) и \(j\), если: \(b\{-5;6\}\), \(b\{-7;0\}\), \(b\{0;6\}\).
Задача 5. Точки C и D разделяют окружность на две дуги, большая из которых равна \(260^\circ\), а меньшая точкой K делится в отношении 2:3, считая от точки C. Найдите угол DCK.
Контрольная работа по теме «Координаты вектора» (9 класс)
Краткий ответ
- \(\vec{a}\{4;-2\}\), \(\vec{b}\{5;0\}\), \(\vec{c}\{0;-1{,}5\}\)
- \(x+y\{1;-9\}\), \(y-x\{25;-19\}\), \(-2{,}5x\{30;-12{,}5\}\), \(-3y\{-39;42\}\)
- \(\vec{b}\{15;11\}\)
- \(\vec{b}=-5\vec{i}+6\vec{j}\); \(\vec{b}=-7\vec{i}\); \(\vec{b}=6\vec{j}\)
- \(\angle DCK=30^\circ\)
Главный принцип (он один на все номера)
Запись \(\vec{a}=x\vec{i}+y\vec{j}\) и запись \(\vec{a}\{x;y\}\) — это одно и то же: число перед \(\vec{i}\) — первая координата, число перед \(\vec{j}\) — вторая. А дальше все действия (сложение, вычитание, умножение на число) делаются покоординатно.
Задача 1 — из разложения в координаты
Смотришь коэффициенты при \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\); если буквы нет, значит коэффициент 0.
- \(\vec{a}=4\vec{i}-2\vec{j}\Rightarrow \vec{a}\{4;-2\}\)
- \(\vec{b}=5\vec{i}\Rightarrow \vec{b}\{5;0\}\) — \(\vec{j}\) отсутствует, вторая координата 0
- \(\vec{c}=-1{,}5\vec{j}\Rightarrow \vec{c}\{0;-1{,}5\}\) — \(\vec{i}\) отсутствует, первая координата 0
Задача 2 — арифметика координат
\[x+y=\{-12+13;\;5+(-14)\}=\{1;-9\}\] \[y-x=\{13-(-12);\;-14-5\}=\{25;-19\}\] \[-2{,}5x=\{-2{,}5\cdot(-12);\;-2{,}5\cdot5\}=\{30;-12{,}5\}\] \[-3y=\{-3\cdot13;\;-3\cdot(-14)\}=\{-39;42\}\]
Важно: в \(y-x\) вычитаем именно «второй минус первый», а не наоборот — иначе знаки поменяются.
Задача 3 — линейная комбинация
Сначала умножь каждый вектор на свой коэффициент, потом сложи:
\[2\vec{p}=\{8;22\},\qquad -3\vec{q}=\{-3\cdot(-2);\;-3\cdot3\}=\{6;-9\}\] \[\vec{b}=2\vec{p}-3\vec{q}+\vec{r}=\{8+6+1;\;22-9-2\}=\{15;11\}\]
Задача 4 — обратный переход
Координаты возвращаются на места коэффициентов:
- \(\vec{b}\{-5;6\}\Rightarrow \vec{b}=-5\vec{i}+6\vec{j}\)
- \(\vec{b}\{-7;0\}\Rightarrow \vec{b}=-7\vec{i}\) (слагаемое \(0\vec{j}\) не пишут)
- \(\vec{b}\{0;6\}\Rightarrow \vec{b}=6\vec{j}\)
Задача 5 — вписанный угол
- Вся окружность \(360^\circ\), большая дуга \(260^\circ\), значит меньшая дуга \(CD=360^\circ-260^\circ=100^\circ\).
- Точка \(K\) делит эту дугу в отношении \(2:3\), считая от \(C\), то есть всего \(2+3=5\) частей: \[ \smile CK=\frac{2}{5}\cdot100^\circ=40^\circ,\qquad \smile KD=\frac{3}{5}\cdot100^\circ=60^\circ \]
- Угол \(DCK\) — вписанный, опирается на дугу \(DK\), поэтому равен её половине: \[ \angle DCK=\frac{1}{2}\cdot60^\circ=30^\circ \]
Проверка
- В задаче 2 сумма координат ответа \(x+y\): \(1+(-9)=-8\), и у исходных \(-12+5+13-14=-8\) — сходится.
- В задаче 3 подстановка: \(2\cdot4-3\cdot(-2)+1=15\) и \(2\cdot11-3\cdot3+(-2)=11\) — верно.
- В задаче 5: \(40^\circ+60^\circ=100^\circ\) — вся меньшая дуга, ничего не потеряно.
Обсуждение
6 сообщенийа можешь написать как оформить в тетрадь 5 задание
Оформление задачи 5 в тетради
Дано: окружность; точки \(C\), \(D\), \(K\) лежат на ней; большая дуга \(\smile CD=260^\circ\); \(K\) делит меньшую дугу \(CD\) в отношении \(2:3\), считая от \(C\).
Найти: \(\angle DCK\).
Решение.
Сумма градусных мер двух дуг с концами \(C\) и \(D\) равна \(360^\circ\), поэтому меньшая дуга \[ \smile CD=360^\circ-260^\circ=100^\circ. \]
Точка \(K\) делит меньшую дугу \(CD\) в отношении \(2:3\), считая от \(C\), то есть на \(2+3=5\) частей: \[ \smile CK=\frac{2}{5}\cdot100^\circ=40^\circ,\qquad \smile KD=\frac{3}{5}\cdot100^\circ=60^\circ. \]
Угол \(DCK\) — вписанный и опирается на дугу \(DK\), поэтому он равен её половине: \[ \angle DCK=\frac{1}{2}\smile KD=\frac{1}{2}\cdot60^\circ=30^\circ. \]
Ответ: \(30^\circ\).
Как лучше расположить на странице
- Сверху слева — «Дано» и «Найти» (можно одной строкой через «;»).
- Рядом справа — маленький чертёж: окружность, точки \(C\) и \(D\), между ними снизу точка \(K\); меньшую дугу подпиши \(100^\circ\), её части — \(40^\circ\) и \(60^\circ\).
- Ниже — «Решение» по пунктам 1–3, каждый пункт с новой строки.
- В конце — «Ответ: \(30^\circ\)».
Что важно не потерять при записи
- Слово «вписанный» у угла \(DCK\) — именно оно объясняет, почему делим дугу пополам. Без него решение выглядит необоснованным.
- Пометку «считая от \(C\)» — она показывает, почему \(40^\circ\) относится именно к дуге \(CK\), а не к \(KD\).
- Ссылку на то, что \(2+3=5\) частей — иначе непонятно, откуда взялась дробь \(\frac{2}{5}\).
и решение напиши прям напиши чтоб я в тетрадь переписала
Вот готовый текст — можно переписывать в тетрадь.
Задача 5
Дано: окружность; точки \(C\), \(D\), \(K\) лежат на окружности; большая дуга \(\smile CD=260^\circ\); точка \(K\) делит меньшую дугу \(CD\) в отношении \(2:3\), считая от \(C\).
Найти: \(\angle DCK\).
Решение.
- Сумма градусных мер двух дуг с концами \(C\) и \(D\) равна \(360^\circ\), поэтому меньшая дуга
\[ \smile CD=360^\circ-260^\circ=100^\circ. \]
- Точка \(K\) делит меньшую дугу \(CD\) в отношении \(2:3\), считая от \(C\), то есть на \(2+3=5\) равных частей:
\[ \smile CK=\frac{2}{5}\cdot100^\circ=40^\circ, \]
\[ \smile KD=\frac{3}{5}\cdot100^\circ=60^\circ. \]
- Угол \(DCK\) — вписанный и опирается на дугу \(DK\), значит он равен половине этой дуги:
\[ \angle DCK=\frac{1}{2}\smile KD=\frac{1}{2}\cdot60^\circ=30^\circ. \]
Ответ: \(30^\circ\).
Для чертежа: нарисуй окружность, отметь точки \(C\) и \(D\), между ними по меньшей дуге поставь \(K\) ближе к \(C\). Подпиши дугу \(CD\) как \(100^\circ\), дугу \(CK\) как \(40^\circ\), дугу \(KD\) как \(60^\circ\), а угол при вершине \(C\) — \(30^\circ\).
я правильно решила 5 номер
Коротко
Ход решения у тебя абсолютно верный: и пропорция \(2:3\), и то, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Но в вычислении потерялась цифра: в условии большая дуга \(260^\circ\), а у тебя в первой строке записано \(240^\circ\). Отсюда и «съехавший» ответ.
Где именно ошибка
У тебя:
\[ \smile CD=360^\circ-240^\circ=120^\circ \]
А должно быть:
\[ \smile CD=360^\circ-260^\circ=100^\circ \]
Кстати, на твоём же чертеже внутри круга написано \(260^\circ\) — то есть при переносе в пример просто заменилась цифра 6 на 4.
Как выглядят правильные вычисления (та же схема, что у тебя)
\[ 2x+3x=100 \] \[ 5x=100 \] \[ x=20 \] \[ \smile KD=3\cdot20^\circ=60^\circ \] \[ \angle DCK=60^\circ:2=30^\circ \]
Ответ: \(30^\circ\).
Что в работе отмечу как плюс
- Обозначил части через \(x\) — так оформлять удобно и понятно.
- В конце прямо написал, что \(\angle DCK\) — вписанный, и поэтому делишь дугу пополам. Это как раз то обоснование, которое требует учитель.
- Чертёж с дугой \(260^\circ\) и отношением \(2:3\) соответствует условию.
Тебе нужно только исправить первую строку на \(360^\circ-260^\circ=100^\circ\) и пересчитать \(x=20\), \(KD=60^\circ\), ответ \(30^\circ\). Остальное переписывать не надо.
