Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0 https://www.tiktok.com/@mama_sanchelo/video/7705773323866672402?_r=1&u_code=eejc0b3e726k52&preview_pb=0&sharer_language=ru&_d=f1kj9him0m9hf1&share_i…
Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0 https://www.tiktok.com/@mama_sanchelo/video/7705773323866672402?_r=1&u_code=eejc0b3e726k52&preview_pb=0&sharer_language=ru&_d=f1kj9him0m9hf1&share_item_id=7705773323866672402&source=h5_m
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Как это получить
Коэффициент при \(x^2\) равен 1, поэтому можно попробовать разложить уравнение на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Проверим: если раскрыть скобки, получится \[ x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \] Всё совпадает.
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\Rightarrow\quad x=2, \] \[ x-3=0 \quad\Rightarrow\quad x=3. \]
Проверка:
- при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
- при \(x=3\): \(9-15+6=0\).
Оба корня подходят.
Универсальный способ — через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] Тогда \[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}, \] то есть \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]
Принцип: квадратное уравнение можно решать разложением на множители, если корни легко подбираются, или через дискриминант — этот способ работает всегда.
