Контрольная работа по геометрии за I четверть в 7 классе. Вариант 1. 1. Три точки В, С и Д лежат на одной прямой. Известно, что ВД = 17 см, ДС = 25 см

Вариант на фото не отмечен, поэтому я разобрал оба.

Краткие ответы

• Вариант 1: 1) \(8\) см или \(42\) см; 2) \(63^\circ\); 3) \(39^\circ\) и \(51^\circ\).
• Вариант 2: 1) \(3\) см или \(33\) см; 2) \(116^\circ\); 3) \(66^\circ\) и \(24^\circ\).

Главные правила

1. Если три точки лежат на одной прямой, то расстояние между двумя точками может быть суммой или разностью двух данных расстояний — всё зависит от расположения точек.
2. При пересечении двух прямых вертикальные углы равны, а смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).
3. Биссектриса делит угол пополам.

Вариант 1

1. Если \(B\) и \(C\) лежат по одну сторону от \(D\): \[ BC=25-17=8\text{ см}. \] Если \(D\) лежит между \(B\) и \(C\): \[ BC=17+25=42\text{ см}. \]

2. Углы \(\angle COM\) и \(\angle KOD\) вертикальные, поэтому равны: \[ \angle COM=\angle KOD=234^\circ:2=117^\circ. \] Угол \(\angle COK\) смежный с \(\angle COM\): \[ \angle COK=180^\circ-117^\circ=63^\circ. \]

3. Так как \(OC\) — биссектриса: \[ \angle COB=78^\circ:2=39^\circ. \] Смежный с \(\angle AOB\) угол равен: \[ 180^\circ-78^\circ=102^\circ. \] Его биссектриса \(OD\) делит его пополам: \[ \angle DOB=102^\circ:2=51^\circ. \]

Вариант 2

1. Если \(M\) и \(K\) лежат по разные стороны от \(N\): \[ MK=15+18=33\text{ см}. \] Если \(M\) лежит между \(N\) и \(K\): \[ MK=18-15=3\text{ см}. \]

2. Углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) вертикальные: \[ \angle AOC=\angle BOD=128^\circ:2=64^\circ. \] Тогда \[ \angle COD=180^\circ-64^\circ=116^\circ. \]

3. Так как \(OP\) — биссектриса: \[ \angle POC=132^\circ:2=66^\circ. \] Смежный с \(\angle COD\) угол: \[ 180^\circ-132^\circ=48^\circ. \] Его биссектриса \(OM\) даёт: \[ \angle MOD=48^\circ:2=24^\circ. \]

Проверка: \(39^\circ+39^\circ=78^\circ\), \(51^\circ+51^\circ=102^\circ\), а \(78^\circ+102^\circ=180^\circ\). Во втором варианте аналогично: \(66^\circ+66^\circ=132^\circ\), \(24^\circ+24^\circ=48^\circ\), \(132^\circ+48^\circ=180^\circ\).