делай номер 51 и 52
Сверь числа и знаки с фото.
Таблица 23. Урожайность зерновых культур в России | Год | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | | Урожайность зерновых, ц/га | 22,7 | 18,3 | 22,4 | 18,3 | 22,0 | 24,1 | 23,7 | 26,2 | 29,2 | 27,2 |
51 а) Найдите среднюю урожайность зерновых культур в России за весь период с 2009 по 2018 г. по данным таблицы 23. б) Назовём год из данного периода (см. табл. 23) годом средней урожайности, если урожайность зерновых в этот год отличается от средней менее чем на 5%. Какие годы были годами средней урожайности? в) Назовём год из данного периода (см. табл. 23) низкоурожайным, если урожайность зерновых в этот год ниже средней больше чем на 10%. Какие годы были низкоурожайными? Каковы, по вашему мнению, причины низкой урожайности в эти годы?
52 В таблице 24 показано число жителей шести крупнейших городов Московской области (с населением более 200 тыс. чел.) в разные годы. Города перечислены в алфавитном порядке. Таблица 24. Население крупнейших городов Московской области, тыс. чел. | Город | 1959 | 1970 | 1979 | 2002 | 2010 | 2019 | | Балашиха | 58,6 | 92,3 | 117,9 | 147,9 | 215,5 | 490,0 | | Королёв | 41,4 | 105,9 | 133,5 | 142,6 | 183,4 | 224,5 | | Люберцы | 93,3 | 139,4 | 159,6 | 156,7 | 172,6 | 207,3 | | Мытищи | 98,7 | 118,7 | 140,7 | 159,9 | 173,2 | 222,7 | | Подольск | 129,4 | 168,7 | 201,8 | 181,0 | 188,0 | 304,2 | | Химки | 47,8 | 85,0 | 118,0 | 141,0 | 207,4 | 254,8 |
Найдите среднее число жителей крупнейших городов Московской области: а) в 1959 г.; б) в 1970 г.; в) в 2010 г.; г) в 2019 г.
Кратко
№ 51 а) Средняя урожайность за 2009–2018 гг. — \(23{,}41\) ц/га; при округлении до десятых — \(23{,}4\) ц/га.
б) Годы средней урожайности: 2009, 2011, 2014, 2015.
в) Низкоурожайные годы: 2010 и 2012 — в оба года по \(18{,}3\) ц/га. Причины — неблагоприятные погодные условия: засуха, жара, гибель части посевов.
№ 52
| Год | Среднее число жителей, тыс. чел. |
|---|---|
| 1959 | \(78{,}2\) |
| 1970 | \(118{,}3\) |
| 2010 | \(190{,}0\) |
| 2019 | \(283{,}9\) |
Как решается № 51
Среднее арифметическое — это сумма всех значений, делённая на их количество. Здесь 10 лет:
\[ 22{,}7+18{,}3+22{,}4+18{,}3+22{,}0+24{,}1+23{,}7+26{,}2+29{,}2+27{,}2=234{,}1 \]
\[ \frac{234{,}1}{10}=23{,}41 \]
То есть средняя урожайность — \(23{,}41\) ц/га.
Теперь проверяем отклонения.
5% от средней:
\[ 0{,}05\cdot 23{,}41=1{,}1705 \]
Значит, год считается годом средней урожайности, если его значение отличается от \(23{,}41\) меньше чем на \(1{,}17\). Подходят:
- 2009: \(22{,}7\), отклонение \(0{,}71\);
- 2011: \(22{,}4\), отклонение \(1{,}01\);
- 2014: \(24{,}1\), отклонение \(0{,}69\);
- 2015: \(23{,}7\), отклонение \(0{,}29\).
Например, 2013 год даёт \(22{,}0\), отклонение \(1{,}41\), это больше \(1{,}17\), поэтому он не подходит.
10% от средней:
\[ 0{,}10\cdot 23{,}41=2{,}341 \]
Низкоурожайный год должен быть ниже:
\[ 23{,}41-2{,}341=21{,}069 \]
Под это условие попадают только 2010 и 2012 годы: в них урожайность \(18{,}3\) ц/га.
Как решается № 52
В каждом столбце таблицы — шесть городов. Поэтому складываем шесть чисел и делим на 6:
| Год | Сумма, тыс. чел. | Среднее, тыс. чел. |
|---|---|---|
| 1959 | \(469{,}2\) | \(469{,}2:6=78{,}2\) |
| 1970 | \(710{,}0\) | \(710{,}0:6\approx118{,}3\) |
| 2010 | \(1140{,}1\) | \(1140{,}1:6\approx190{,}0\) |
| 2019 | \(1703{,}5\) | \(1703{,}5:6\approx283{,}9\) |
Проверка: каждое среднее лежит между наименьшим и наибольшим значением своего столбца — значит, порядок вычислений верный.
