автор Атанасян страница 208 номер 793
Сверь числа и знаки с фото.
Средняя линия трапеции 793 Боковые стороны трапеции равны 13 см и 15 см, а периметр равен 48 см. Найдите среднюю линию трапеции.
Краткий ответ: средняя линия трапеции равна \(10\) см.
Как это получается:
Пусть основания трапеции — \(a\) и \(b\), а боковые стороны — \(13\) см и \(15\) см.
Периметр трапеции: \[ P=a+b+13+15=48. \]Найдём сумму оснований: \[ a+b=48-13-15=20\text{ см}. \]
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[ m=\frac{a+b}{2}=\frac{20}{2}=10\text{ см}. \]
Проверка: \(20+13+15=48\) см — периметр сходится.
Что важно запомнить: средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Боковые стороны в формулу средней линии не входят, но через периметр они помогают найти сумму оснований.
Обсуждение
2 сообщенияПокажите с чертежами пожалуйста и дано . решение
Ниже — оформление задачи с чертежом, «Дано» и решением.
Чертёж
B ——————— C
/ \
M ——————— N
/ \
A ————————————— D
На чертеже:
\(ABCD\) — трапеция, \(AD\parallel BC\);
\(M\) — середина \(AB\), \(N\) — середина \(CD\);
\(MN\) — средняя линия трапеции;
\(AB=13\) см, \(CD=15\) см.
Дано:
\(ABCD\) — трапеция, \(AD\parallel BC\),
\(AB=13\) см, \(CD=15\) см,
\(P_{ABCD}=48\) см,
\(M\) — середина \(AB\), \(N\) — середина \(CD\).
Найти:
\(MN\).
Решение:
Периметр трапеции: \[ P=AB+BC+CD+AD. \]
Подставим известные значения: \[ 48=13+BC+15+AD. \]
Отсюда: \[ BC+AD=48-13-15=20\text{ см}. \]
- Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[ MN=\frac{AD+BC}{2}. \]
Значит: \[ MN=\frac{20}{2}=10\text{ см}. \]
Ответ: \(MN=10\) см.
Проверка:
\(13+15+20=48\) см — периметр сходится.
Для средней линии важно знать именно сумму оснований \(AD+BC\), находить каждое основание отдельно не нужно.
