Используя данные таблицы, определи, у какого вещества удельная теплота плавления больше: у алюминия или стали?

Это продолжение текущей учебной цели, а не новое самостоятельное задание: та же тема — удельная теплота плавления, и применяется та же формула \(Q=\lambda m\).

Краткий ответ: \(m \approx 0{,}85\) кг.

Решение.
Дано:
\(Q=178\) кДж \(=178\,000\) Дж,
\(\lambda=2{,}1\cdot10^5\) Дж/кг \(=210\,000\) Дж/кг.

Из формулы \(Q=\lambda m\) выражаем массу: \[ m=\frac{Q}{\lambda} =\frac{178\,000}{210\,000} =\frac{178}{210} =\frac{89}{105} \approx 0{,}8476\ \text{кг}. \]

Округляем до сотых: \[ m \approx 0{,}85\ \text{кг}. \]

Проверка:
\(Q=0{,}85\cdot210\,000=178\,500\) Дж \(=178{,}5\) кДж — близко к заданным \(178\) кДж (разница из-за округления).
В поле ответа нужно вписать 0,85.

Это продолжение текущей учебной цели: та же тема — удельная теплота плавления, и используется та же формула \(Q=\lambda m\).

Краткий ответ: \(Q=136\) кДж (если требуется округление до десятых — \(136{,}0\) кДж).

Решение.
Дано:
\(m=0{,}4\) кг,
\(\lambda=3{,}4\cdot10^5\) Дж/кг.

\[ Q=\lambda m =3{,}4\cdot10^5\cdot0{,}4 =1{,}36\cdot10^5\ \text{Дж}. \]

Переводим в килоджоули: \[ 1{,}36\cdot10^5\ \text{Дж}=136\,000\ \text{Дж}=136\ \text{кДж}. \]

Проверка:
\(136\,000:400=340\,000=3{,}4\cdot10^5\) — всё сходится.

В поле ответа можно вписать 136 или 136,0.

Это продолжение текущей учебной цели: та же тема — удельная теплота плавления (и кристаллизации), и используется та же формула \(Q=\lambda m\).

Краткий ответ: в выпадающем списке выбери «уменьшилась», в поле впиши 2730 кДж.

Решение.
При кристаллизации вещество отдаёт теплоту, поэтому его внутренняя энергия уменьшается. Количество выделившейся теплоты считаем по формуле: \[ Q=\lambda m. \]

Дано:
\(m=7\) кг,
\(\lambda=3{,}9\cdot10^5\) Дж/кг \(=390\,000\) Дж/кг.

\[ Q=390\,000\cdot7=2\,730\,000\ \text{Дж}. \]

Переводим в килоджоули: \[ 2\,730\,000\ \text{Дж}=2730\ \text{кДж}. \]

Число уже целое, округлять не нужно.

Проверка:
\(2730:7=390\) кДж/кг \(=3{,}9\cdot10^5\) Дж/кг — совпадает с условием.

Это продолжение текущей учебной цели: та же тема — удельная теплота плавления и та же формула \(Q=\lambda m\); теперь по теплоте и массе нужно найти вещество.

Краткий ответ: расплавили золото.

Решение.
Дано:
\(Q=13{,}3\) кДж \(=13\,300\) Дж,
\(m=0{,}2\) кг.

Из формулы \(Q=\lambda m\) находим удельную теплоту плавления: \[ \lambda=\frac{Q}{m}=\frac{13\,300}{0{,}2}=66\,500\ \text{Дж/кг}. \] Запишем в том же виде, что и в таблице: \[ 66\,500=0{,}665\cdot10^5\approx0{,}67\cdot10^5\ \text{Дж/кг}. \]

В таблице значение \(0{,}67\cdot10^5\) Дж/кг соответствует золоту. Ближайшие соседи по таблице сильно отличаются: у олова \(0{,}59\cdot10^5\), у меди \(2{,}1\cdot10^5\), поэтому однозначно подходит золото.

Проверка:
\[ Q=0{,}67\cdot10^5\cdot0{,}2=13\,400\ \text{Дж}=13{,}4\ \text{кДж}\approx13{,}3\ \text{кДж}. \] Небольшое расхождение — из-за округления табличного значения.

В поле ответа запиши: золото.

Краткий ответ: \(603{,}8\) кДж.

Решение.
Объём ртути: \[ V=3{,}7\ \text{л}=0{,}0037\ \text{м}^3. \] Масса ртути: \[ m=\rho V=13600\cdot0{,}0037=50{,}32\ \text{кг}. \] Количество теплоты при кристаллизации: \[ Q=\lambda m=0{,}12\cdot10^5\cdot50{,}32 =12000\cdot50{,}32 =603\,840\ \text{Дж}. \] Переводим в килоджоули: \[ 603\,840\ \text{Дж}=603{,}84\ \text{кДж}\approx603{,}8\ \text{кДж}. \]

В поле ответа впиши: 603,8.

Это продолжение текущей учебной цели: та же тема — удельная теплота плавления и кристаллизации, используется формула \(Q=\lambda m\), только массу сначала нужно найти через объём и плотность.

Краткий ответ: \(Q \approx 603{,}8\) кДж.

Решение.
Дано:
\(V=3{,}7\) л \(=3{,}7\cdot10^{-3}\) м³,
\(\rho=13\,600\) кг/м³,
\(\lambda=0{,}12\cdot10^5\) Дж/кг \(=12\,000\) Дж/кг.

1. Находим массу ртути: \[ m=\rho V=13\,600\cdot3{,}7\cdot10^{-3}=50{,}32\ \text{кг}. \]

2. Считаем теплоту кристаллизации: \[ Q=\lambda m=12\,000\cdot50{,}32=603\,840\ \text{Дж}. \]

3. Переводим в килоджоули: \[ Q=\frac{603\,840}{1000}=603{,}84\ \text{кДж}\approx603{,}8\ \text{кДж}. \]

Проверка:
\(603{,}8\) кДж \(=603\,800\) Дж; делим на \(50{,}32\) кг — получаем примерно \(12\,000\) Дж/кг, что совпадает с \(\lambda\).

В поле ответа впиши 603,8.

Это продолжение текущей учебной цели: та же тема — удельная теплота плавления, формула \(Q=\lambda m\).

Краткий ответ: \(Q_1>Q_2\) в 1,3 раза.

Решение.
Массы одинаковые, по \(5\) кг, поэтому отношение теплот равно отношению удельных теплот плавления: \[ \frac{Q_1}{Q_2} =\frac{\lambda_{\text{стали}}m}{\lambda_{\text{золота}}m} =\frac{\lambda_{\text{стали}}}{\lambda_{\text{золота}}}. \]

По таблице: \[ \lambda_{\text{стали}}=0{,}84\cdot10^5\ \text{Дж/кг},\qquad \lambda_{\text{золота}}=0{,}67\cdot10^5\ \text{Дж/кг}. \]

\[ \frac{Q_1}{Q_2}=\frac{0{,}84}{0{,}67}\approx1{,}2537\approx1{,}3. \]

Проверка: \[ Q_1=0{,}84\cdot10^5\cdot5=420\,000\ \text{Дж}, \] \[ Q_2=0{,}67\cdot10^5\cdot5=335\,000\ \text{Дж}, \] \[ \frac{420\,000}{335\,000}\approx1{,}25\approx1{,}3. \]

В поле ответа впиши 1,3.

Это продолжение текущей учебной цели: та же тема — удельная теплота плавления, но теперь сначала надо нагреть олово до температуры плавления, а потом расплавить.

Краткий ответ: \(490{,}0\) кДж.

Решение.
Дано:
\(m=5{,}4\) кг,
\(t_1=94\,^{\circ}\mathrm{C}\),
\(t_2=232\,^{\circ}\mathrm{C}\),
\(c=230\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^{\circ}\mathrm{C}}\),
\(\lambda=0{,}59\cdot10^5\) Дж/кг \(=59\,000\) Дж/кг.

1. Нагревание олова до температуры плавления: \[ Q_1=cm(t_2-t_1)=230\cdot5{,}4\cdot(232-94). \] \[ 232-94=138,\qquad 230\cdot5{,}4=1242, \] \[ Q_1=1242\cdot138=171\,396\ \text{Дж}. \]

2. Плавление олова при температуре плавления: \[ Q_2=\lambda m=59\,000\cdot5{,}4=318\,600\ \text{Дж}. \]

3. Общая затраченная энергия: \[ Q=Q_1+Q_2=171\,396+318\,600=489\,996\ \text{Дж}. \]

4. Переводим в килоджоули и округляем до десятых: \[ Q=\frac{489\,996}{1000}=489{,}996\ \text{кДж}\approx490{,}0\ \text{кДж}. \]

Проверка: нагревание даёт около \(171{,}4\) кДж, плавление — \(318{,}6\) кДж; их сумма \(490{,}0\) кДж. Порядок величин и единицы согласуются с условием.

В поле ответа впиши 490,0.

Это продолжение текущей учебной цели: та же тема — удельная теплота плавления, но теперь процесс состоит из трёх этапов: нагревание льда, плавление и нагревание получившейся воды.

Краткий ответ: \(2508{,}5\) кДж.

Решение. Дано: \(m=5\) кг, \(t_1=-17\,^{\circ}\mathrm{C}\), \(t_{\text{пл}}=0\,^{\circ}\mathrm{C}\), \(t_2=30\,^{\circ}\mathrm{C}\), \(c_{\text{льда}}=2100\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^{\circ}\mathrm{C}}\), \(\lambda=3{,}4\cdot10^5\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\), \(c_{\text{воды}}=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^{\circ}\mathrm{C}}\).

1. Нагреваем лёд от \(-17\,^{\circ}\mathrm{C}\) до \(0\,^{\circ}\mathrm{C}\): \[ Q_1=c_{\text{льда}}m(t_{\text{пл}}-t_1) =2100\cdot5\cdot17 =178\,500\ \text{Дж}. \]

2. Плавим лёд при \(0\,^{\circ}\mathrm{C}\): \[ Q_2=\lambda m =3{,}4\cdot10^5\cdot5 =1\,700\,000\ \text{Дж}. \]

3. Нагреваем полученную воду от \(0\,^{\circ}\mathrm{C}\) до \(30\,^{\circ}\mathrm{C}\): \[ Q_3=c_{\text{воды}}m(t_2-t_{\text{пл}}) =4200\cdot5\cdot30 =630\,000\ \text{Дж}. \]

4. Общее количество теплоты: \[ Q=Q_1+Q_2+Q_3 =178\,500+1\,700\,000+630\,000 =2\,508\,500\ \text{Дж}. \]

Переводим в килоджоули: \[ Q=\frac{2\,508\,500}{1000}=2508{,}5\ \text{кДж}. \]

Проверка: основная часть теплоты — \(1700\) кДж — идёт на плавление, ещё \(630\) кДж — на нагревание воды и около \(178{,}5\) кДж — на нагревание льда. Сумма даёт \(2508{,}5\) кДж.

В поле ответа впиши 2508,5.