Задачи

Я готов решить №192 и №195, но их условия в сообщении не видны. Пришли, пожалуйста, фото этих номеров крупнее или перепиши условия текстом — и я разберу оба задания по шагам.

№ 192. Доказать: \(AB \parallel DE\).

По рисунку 112 отмечено: \[ AB=DE,\qquad BC=CD. \] Углы \(\angle ACB\) и \(\angle DCE\) равны как вертикальные, так как \(A,C,E\) лежат на одной прямой и \(B,C,D\) — на одной прямой.

Значит, треугольники \(ABC\) и \(EDC\) равны по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, поэтому \[ \angle BAC=\angle CED. \] Но эти углы соответственные при прямых \(AB\) и \(DE\) и секущей \(AE\). Следовательно, \[ AB \parallel DE. \]

№ 195. Дано: \(AB=BC\), \(AD=DE\), \(\angle C=70^\circ\), \(\angle EAC=35^\circ\). Доказать: \(DE \parallel AC\).

1. Так как \(AB=BC\), треугольник \(ABC\) равнобедренный, поэтому \[ \angle A=\angle C=70^\circ. \] Тогда \[ \angle B=180^\circ-70^\circ-70^\circ=40^\circ. \]

2. По условию \[ \angle BAE=\angle A-\angle EAC=70^\circ-35^\circ=35^\circ. \]

3. В треугольнике \(ADE\): \(AD=DE\), значит, он равнобедренный, и углы при основании \(AE\) равны: \[ \angle DAE=\angle AED=35^\circ. \]

4. В треугольнике \(ABE\): \[ \angle ABE=40^\circ,\qquad \angle BAE=35^\circ, \] поэтому \[ \angle AEB=180^\circ-40^\circ-35^\circ=105^\circ. \]

5. Тогда \[ \angle DEB=\angle AEB-\angle AED=105^\circ-35^\circ=70^\circ. \]

6. Получили: \[ \angle DEB=\angle ACB=70^\circ. \] Это соответственные углы при прямых \(DE\) и \(AC\) и секущей \(BC\). Равенство соответственных углов означает, что \[ DE \parallel AC. \]

Ответ: утверждения доказаны.