596. Найдите числа, обратные следующим: а) 10/27; 12/59; 23/98; 11/122; 43/315; 10/3; 41/8;

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
596. Найдите числа, обратные следующим:
а) $\frac{10}{27}; \frac{12}{59}; \frac{23}{98}; \frac{11}{122}; \frac{43}{315}; \frac{10}{3}; \frac{41}{8}$;
б) $11\frac{11}{12}; \frac{1}{20}; 80; 100; 1; 0,5; 1,2$.

597. Выполните действия:
а) $\frac{8}{11}\cdot 8\frac{1}{4}$; в) $0,2\cdot 1\frac{2}{3}$; д) $(0,2+0,4)\cdot\frac{2}{3}$;
б) $1\frac{8}{13}\cdot 3\frac{5}{7}$; г) $0,8\cdot\frac{1}{5}$.

598. Положили сушить 150 кг вишни. После сушки их масса уменьшилась на 80 %. Сколько килограммов вишни получилось после сушки?

599. Среднее арифметическое четырёх чисел 2,75. Найдите эти числа, если второе больше первого в 1,5 раза, третье больше первого в 1,2 раза и, наконец, четвёртое больше первого в 1,8 раза.

600. Найдите значение выражения:
а) $208,57 - 108,57 : ((60,4 - 57,6)\cdot (3,6 + 3,45))$;
б) $565,3 - 465,3 : ((1,25 + 5,8)\cdot (55,8 - 49,2))$

Answer

На фото несколько номеров — 596–600. Разобрал их все: сначала ответ, затем ключевой принцип решения.

596. Взаимно обратные числа

Числа обратны, если их произведение равно $1$. Для дроби $\frac{a}{b}$ обратная — $\frac{b}{a}$. Смешанное число сначала переводим в неправильную дробь, десятичную — в обыкновенную.

Ответ:
а) $\frac{27}{10};\ \frac{59}{12};\ \frac{98}{23};\ \frac{122}{11};\ \frac{315}{43};\ \frac{3}{10};\ \frac{8}{41}$;

б) $\frac{12}{143};\ 20;\ \frac{1}{80};\ \frac{1}{100};\ 1;\ 2;\ \frac{5}{6}$.

Например, $11\frac{11}{12}=\frac{143}{12}$, поэтому обратное число — $\frac{12}{143}$. А $0,5=\frac12$, значит обратное — $2$.

597. Умножение дробей

Ответ: а) $6$; б) $6$; в) $\frac13$; г) $\frac4{25}=0,16$; д) $\frac25=0,4$.

Ключ: смешанные числа переводим в неправильные дроби и сокращаем:

а) $\frac8{11}\cdot8\frac14=\frac8{11}\cdot\frac{33}{4}=6$;

б) $1\frac8{13}\cdot3\frac57=\frac{21}{13}\cdot\frac{26}{7}=6$;

в) $0,2\cdot1\frac23=\frac15\cdot\frac53=\frac13$;

г) $0,8\cdot\frac15=\frac45\cdot\frac15=\frac4{25}$;

д) сначала скобки: $(0,2+0,4)\cdot\frac23=0,6\cdot\frac23=0,4$.

598. Задача про сушку

Ответ: 30 кг.

Если масса уменьшилась на $80\%$, то осталось $20\%$. Значит:
$$
150\cdot0,2=30\text{ кг}.
$$

599. Среднее арифметическое

Ответ: $2;\ 3;\ 2,4;\ 3,6$.

Пусть первое число $x$. Тогда второе — $1{,}5x$, третье — $1{,}2x$, четвёртое — $1{,}8x$. Их среднее равно $2{,}75$:
$$
\frac{x+1{,}5x+1{,}2x+1{,}8x}{4}=2{,}75.
$$
$$
\frac{5{,}5x}{4}=2{,}75 \quad\Rightarrow\quad x=2.
$$
Дальше: $1{,}5\cdot2=3$, $1{,}2\cdot2=2{,}4$, $1{,}8\cdot2=3{,}6$.

600. Значение выражения

Ответ: а) $203,07$; б) $555,3$.

Порядок действий: скобки → умножение/деление → вычитание.

а) $60{,}4-57{,}6=2{,}8$, $3{,}6+3{,}45=7{,}05$.
$$
2{,}8\cdot7{,}05=19{,}74,\qquad 108{,}57:19{,}74=5{,}5.
$$
$$
208{,}57-5{,}5=203{,}07.
$$

б) $1{,}25+5{,}8=7{,}05$, $55{,}8-49{,}2=6{,}6$.
$$
7{,}05\cdot6{,}6=46{,}53,\qquad 465{,}3:46{,}53=10.
$$
$$
565{,}3-10=555{,}3.
$$