Можно ли в числе 123456789 переставить цифры так, чтобы оно делилось одновременно на каждую из своих чисел?

Кратко: нет, нельзя.

Почему:

В числе используются все цифры \(1,2,3,4,5,6,7,8,9\). При любой перестановке среди его цифр есть \(2\) и \(5\).

1. Чтобы число делилось на \(5\), оно должно оканчиваться на \(0\) или \(5\). Цифры \(0\) нет, значит, последняя цифра обязана быть \(5\).
2. Чтобы число делилось на \(2\), оно должно быть чётным, то есть оканчиваться на \(2,4,6\) или \(8\).

Получается противоречие: последняя цифра одновременно должна быть \(5\) и чётной, а это невозможно. Поэтому такое число составить нельзя.