сделать 221, 224

Question

сделать 221, 224

Расшифровка фото нейросетью:
221. Человек, находясь на Земле, притягивается к ней силой 750 Н. С какой силой он будет притягиваться к планете, находясь на ее поверхности, если радиус планеты меньше радиуса Земли в 4 раза, а масса меньше массы Земли в 80 раз?

222. Во сколько раз уменьшится сила тяготения между двумя одинаковыми шарами, если вначале шары соприкасаются друг с другом, а затем один из шаров отодвинули на расстояние, равное диаметру шаров?

Answer

Кратко:
№221 — сила притяжения $150$ Н.
№224 — сила тяготения уменьшится в $4$ раза.

221

У поверхности Земли:
$$
F_0=G\frac{M_0 m}{R_0^2}=750\ \text{Н}.
$$

Для планеты:
$$
M_p=\frac{M_0}{80},\qquad R_p=\frac{R_0}{4}.
$$

Тогда:
$$
F_p=G\frac{M_p m}{R_p^2}
=G\frac{\frac{M_0}{80}m}{\left(\frac{R_0}{4}\right)^2}
=G\frac{M_0 m}{R_0^2}\cdot\frac{1/80}{1/16}.
$$

$$
\frac{F_p}{F_0}=\frac{16}{80}=\frac15.
$$

$$
F_p=\frac{750}{5}=150\ \text{Н}.
$$

Масса человека $m$ сокращается, поэтому её вычислять не нужно. Важно только, как отличаются масса планеты и её радиус от земных.

224

Пусть диаметр каждого шара равен $d$.

Когда шары касаются, расстояние между их центрами:
$$
r_1=d.
$$

Один шар отодвинули на расстояние $d$, поэтому расстояние между центрами стало:
$$
r_2=d+d=2d.
$$

По закону всемирного тяготения:
$$
F=G\frac{m_1m_2}{r^2}.
$$

Значит:
$$
\frac{F_2}{F_1}
=\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2
=\left(\frac{d}{2d}\right)^2
=\frac14.
$$

То есть сила уменьшится в $4$ раза.

Проверка: в №221 $16/80=1/5$, поэтому $750/5=150$. В №224 расстояние между центрами выросло вдвое, а сила зависит от квадрата расстояния: $2^2=4$.