а) 1024000 = б) 6 000 000 = в) 24,56 = г) 0,35 = д) 0,0000004 = е) 0,000381 = ж) 508·10⁻⁴ = з) 0,0492·10² =

Краткий ответ

Стандартный вид числа — это \(a\cdot 10^{n}\), где \(1 \le a < 10\), а \(n\) — целое.

• а) \(1024000 = 1,024\cdot 10^{6}\)
• б) \(6000000 = 6\cdot 10^{6}\)
• в) \(24,56 = 2,456\cdot 10^{1}\)
• г) \(0,35 = 3,5\cdot 10^{-1}\)
• д) \(0,0000004 = 4\cdot 10^{-7}\)
• е) \(0,000381 = 3,81\cdot 10^{-4}\)
• ж) \(508\cdot 10^{-4} = 5,08\cdot 10^{-2} = 0,0508\)
• з) \(0,0492\cdot 10^{2} = 4,92\cdot 10^{0} = 4,92\)

Как это получается

Главная идея. В стандартном виде перед запятой стоит ровно одна цифра, не равная нулю (от 1 до 9). Всё остальное «уходит» в степень десятки.

Счёт сдвигов запятой:

• перенос запятой на \(k\) знаков влево — это деление на \(10^{k}\), поэтому показатель степени растёт на \(k\);
• перенос на \(k\) знаков вправо — умножение на \(10^{k}\), показатель уменьшается на \(k\).

Разбор по пунктам:

1. а) \(1024000\): запятая мысленно стоит в конце. Чтобы получить \(1,024\), двигаем её на 6 знаков влево, значит \(1024000 = 1,024\cdot 10^{6}\).
2. б) \(6000000\): двигаем на 6 знаков влево и получаем \(6\cdot 10^{6}\) (цифра одна, запятая не нужна).
3. в) \(24,56\): один знак влево → \(2,456\cdot 10^{1}\).
4. г) \(0,35\): один знак вправо → \(3,5\cdot 10^{-1}\).
5. д) \(0,0000004\): до первой значащей цифры 4 семь знаков вправо → \(4\cdot 10^{-7}\).
6. е) \(0,000381\): четыре знака вправо → \(3,81\cdot 10^{-4}\).
7. ж) \(508\cdot 10^{-4}\): сначала приводим сам множитель \(508 = 5,08\cdot 10^{2}\), затем складываем показатели: \(5,08\cdot 10^{2-4} = 5,08\cdot 10^{-2}\).
8. з) \(0,0492\cdot 10^{2}\): \(0,0492 = 4,92\cdot 10^{-2}\), значит \(4,92\cdot 10^{-2+2} = 4,92\cdot 10^{0} = 4,92\), потому что \(10^{0} = 1\).

Проверка (обратный сдвиг): \(1,024\cdot 10^{6} = 1024000\) ✔, \(3,81\cdot 10^{-4} = 0,000381\) ✔, \(5,08\cdot 10^{-2} = 0,0508\) ✔.

Небольшое уточнение: в пунктах д) и з) я прочитал числа \(0,0000004\) и \(0,0492\). Если в тетради другое количество нулей или другая цифра — сдвинь запятую тем же способом, и показатель степени изменится соответственно числу сдвигов.