найдите значение выражения а)684×397-584×397

Умножение 684 × 397 столбиком

\[ \begin{array}{r} 684 \\ \times\ 397 \\ \hline 4788 \\ 61560 \\ 205200 \\ \hline 271548 \end{array} \]

Как получились строки:

• \(684\cdot7=4788\);
• \(684\cdot9=6156\), но 9 — это десятки, поэтому пишем \(61560\);
• \(684\cdot3=2052\), но 3 — сотни, поэтому пишем \(205200\).

Складываем: \(4788+61560+205200=271548\).

Умножение 584 × 397 столбиком

\[ \begin{array}{r} 584 \\ \times\ 397 \\ \hline 4088 \\ 52560 \\ 175200 \\ \hline 231848 \end{array} \]

Проверка строк: \(584\cdot7=4088\), \(584\cdot9=5256\to52560\), \(584\cdot3=1752\to175200\).

Вычитание столбиком

\[ \begin{array}{r} 271548 \\ -\ 231848 \\ \hline 39700 \end{array} \]

Считаем по разрядам: \(8-8=0\), \(4-4=0\), \(5-8\) — занимаем десяток: \(15-8=7\), \(0-1=-1\), занимаем: \(10-1-1=8\)... аккуратно: после заёма в разряде сотен получаем \(271548-231848=39700\).

Ответ

\[ 684\cdot397-584\cdot397=39700 \]

Проверка через общий множитель: \((684-584)\cdot397=100\cdot397=39700\) — совпадает. Такой способ быстрее, а столбик удобен, чтобы убедиться в результате.

1) \(684\times397\) — столбиком

\[ \begin{array}{r} 684\\ \times\ 397\\ \hline 4788\\ 61560\\ 205200\\ \hline 271548 \end{array} \]

• \(684\cdot7=4788\)
• \(684\cdot9=6156\), но 9 — десятки, поэтому \(61560\)
• \(684\cdot3=2052\), но 3 — сотни, поэтому \(205200\)

Сложение: \(4788+61560+205200=271548\).

2) \(584\times397\) — столбиком

\[ \begin{array}{r} 584\\ \times\ 397\\ \hline 4088\\ 52560\\ 175200\\ \hline 231848 \end{array} \]

• \(584\cdot7=4088\)
• \(584\cdot9=5256 \Rightarrow 52560\)
• \(584\cdot3=1752 \Rightarrow 175200\)

Сложение: \(4088+52560+175200=231848\).

3) Вычитание столбиком

\[ \begin{array}{r} 271548\\ -\ 231848\\ \hline 39700 \end{array} \]

По разрядам: \(8-8=0\), \(4-4=0\); в сотнях \(5-8\) — занимаем у тысяч: \(15-8=7\); в тысячах \(0-1\) — занимаем у десятков тысяч: \(10-1=9\); \(6-3=3\); \(2-2=0\). Получаем 39700.

Ответ

\[ 684\cdot397-584\cdot397=39700 \]

Проверка общим множителем: \((684-584)\cdot397=100\cdot397=39700\) — сходится.

1) \(684 \times 397\) столбиком

\[ \begin{array}{r} 684\\ \times\ 397\\ \hline 4788\\ 61560\\ 205200\\ \hline 271548 \end{array} \]

• \(684\cdot7=4788\);
• \(684\cdot9=6156\) — это десятки, поэтому сдвиг на один разряд: \(61560\);
• \(684\cdot3=2052\) — это сотни, сдвиг на два разряда: \(205200\).

Сложение: \(4788+61560=66348\), затем \(66348+205200=271548\).

2) \(584 \times 397\) столбиком

\[ \begin{array}{r} 584\\ \times\ 397\\ \hline 4088\\ 52560\\ 175200\\ \hline 231848 \end{array} \]

• \(584\cdot7=4088\);
• \(584\cdot9=5256\Rightarrow52560\);
• \(584\cdot3=1752\Rightarrow175200\).

Сложение: \(4088+52560=56648\), затем \(56648+175200=231848\).

3) Вычитание столбиком

\[ \begin{array}{r} 271548\\ -\ 231848\\ \hline 39700 \end{array} \]

По разрядам справа налево (в прошлом ответе я сбился в этом пояснении — исправляю):

• единицы: \(8-8=0\);
• десятки: \(4-4=0\);
• сотни: \(5-8\) — занимаем у тысяч: \(15-8=7\), в разряде тысяч остаётся \(0\);
• тысячи: \(0-1\) — занимаем у десятков тысяч (\(7\to6\)): \(10-1=9\);
• десятки тысяч: \(6-3=3\);
• сотни тысяч: \(2-2=0\).

Получаем \(39700\).

Ответ

\[ 684\cdot397-584\cdot397=39700 \]

Проверка: \((684-584)\cdot397=100\cdot397=39700\) — сходится.

На фото — вариант 3; пункт 1а совпадает с примером, который уже разбирали.

Вариант 3

1. а)
\[ 684\cdot397-584\cdot397=39700 \]

Столбиком:

\[ \begin{array}{r} 684\\ \times\ 397\\ \hline 4788\\ 61560\\ 205200\\ \hline 271548 \end{array} \qquad \begin{array}{r} 584\\ \times\ 397\\ \hline 4088\\ 52560\\ 175200\\ \hline 231848 \end{array} \]

\[ 271548-231848=39700 \]

1. б)
\[ 39\cdot58-9720:27+33 \] \[ 39\cdot58=2262,\qquad 9720:27=360 \] \[ 2262-360+33=1935 \]

1. в)
\[ 2^3+3^2=8+9=17 \]

2. а)
\[ 7y-39=717 \] \[ 7y=756 \] \[ y=108 \]

2. б)
\[ 3x+x=76 \] \[ 4x=76 \] \[ x=19 \]

3. а)
\[ 24a+16+13a=37a+16 \]

3. б)
\[ 25\cdot m\cdot16=(25\cdot16)m=400m \]

4. Пусть меньшее число — \(x\), тогда большее — \(5x\).

\[ x+5x=2022 \] \[ 6x=2022 \] \[ x=337 \] \[ 5x=1685 \]

Ответ: 337 и 1685.

5* Наибольшее шестизначное число — \(999999\), наибольшее четырёхзначное — \(9999\).

\[ 999999=9999\cdot100+99 \]

Ответ: неполное частное 100, остаток 99.

Если нужен ещё вариант 4 с этой страницы — скажи.

\[ 9720 : 27 = 360 \]

Деление столбиком:

\[ \begin{array}{r|l} \multicolumn{1}{r}{} & 360\\ \hline 27 & 9720\\ & 81\\ \hline & 162\\ & 162\\ \hline & 0 \end{array} \]

По шагам:

1. \(97:27\) — берём по \(3\): \(27\cdot3=81\), остаток \(97-81=16\).
2. Сносим \(2\), получаем \(162\). \(162:27=6\), так как \(27\cdot6=162\), остаток \(0\).
3. Сносим \(0\): \(0:27=0\).

Ответ: 360.

Ответ: \[ 9720:27=360 \]

Деление столбиком:

\[ \begin{array}{rr|l} & 360 & \\ \cline{2-3} 27 & 9720 & \\ & 81 & \\ \cline{2-2} & 162 & \\ & 162 & \\ \cline{2-2} & 0 & \end{array} \]

По шагам:

1. \(9<27\), поэтому берём \(97\). \(97:27=3\), так как \(27\cdot3=81\). Остаток: \(97-81=16\).
2. Сносим \(2\), получаем \(162\). \(162:27=6\), так как \(27\cdot6=162\). Остаток \(0\).
3. Сносим \(0\): \(0:27=0\).

Проверка: \(360\cdot27=9720\). Всё верно.

Это не новое задание: на скриншоте — уже разобранный вариант 3, а именно пункты 1.б), 1.в) и 2.а). Продолжаю и показываю столбиком те вычисления из 1.б) и 2.а), которые ещё не были записаны столбиком.

1.б) \(39\cdot58-9720:27+33\)

Умножение \(39\cdot58\):

\[ \begin{array}{r} 58\\ \times\ 39\\ \hline 522\\ 1740\\ \hline 2262 \end{array} \]

• \(58\cdot9=522\);
• \(58\cdot3=174\), но 3 — десятки, поэтому \(1740\).

Вычитание:

\[ \begin{array}{r} 2262\\ -\ 360\\ \hline 1902 \end{array} \]

Сложение:

\[ \begin{array}{r} 1902\\ +\ 33\\ \hline 1935 \end{array} \]

Значит, \[ 39\cdot58-9720:27+33=2262-360+33=1935. \]

2.а) \(7y-39=717\)

\[ 7y=717+39=756 \] \[ y=756:7 \]

Деление столбиком:

\[ \begin{array}{r|l} & 108\\ \hline 7 & 756\\ & 7\\ \hline & 56\\ & 56\\ \hline & 0 \end{array} \]

Ответ: \(y=108\).

Проверка: \(7\cdot108-39=756-39=717\) — верно.

Если нужно столбиком ещё и пункт 4 (\(2022:6\) и \(337\cdot5\)) или пункт 5 — скажи, добавлю.

Это продолжение: на фото вариант 4 с той же страницы. Решаю его.

1. Значения выражений

а) Удобно вынести общий множитель: \[ 798\cdot349-798\cdot249=798(349-249)=798\cdot100=79800. \]

Проверка столбиком: \[ \begin{array}{r} 798\\ \times\ 349\\ \hline 7182\\ 31920\\ 239400\\ \hline 278502 \end{array} \qquad \begin{array}{r} 798\\ \times\ 249\\ \hline 7182\\ 31920\\ 159600\\ \hline 198702 \end{array} \] \[ 278502-198702=79800. \]

б) \[ 57\cdot38=2166,\qquad 8640:24=360. \] \[ 2166-360+66=1872. \]

в) \[ 5^2+3^3=25+27=52. \]

2. Уравнения

а) \[ 8x+14=870 \] \[ 8x=870-14=856 \] \[ x=856:8=107. \]

Проверка: \(8\cdot107+14=856+14=870\).

б) \[ 5y-y=68 \] \[ 4y=68 \] \[ y=68:4=17. \]

3. Упростите выражение

а) В задании на упрощение после \(13\) должен стоять минус: \[ 37k+13-22k=(37-22)k+13=15k+13. \]

б) \[ 50\cdot n\cdot12=(50\cdot12)n=600n. \]

4. Задача

Пусть меньшее число — \(x\), тогда большее — \(5x\).

\[ 5x-x=2020 \] \[ 4x=2020 \] \[ x=505 \] \[ 5x=2525 \]

Проверка: \(2525-505=2020\).

Ответ: 505 и 2525.

5*

Наибольшее шестизначное число: \(999999\).
Наибольшее пятизначное число: \(99999\).

\[ 999999=99999\cdot10+9 \]

Ответ: неполное частное 10, остаток 9.

Ответы

1. а) 79 800; б) 1872; в) 52.
2. а) \(x=107\); б) \(y=17\).
3. а) \(15k+13\); б) \(600n\).
4. 505 и 2525.
5. частное 10, остаток 9.